Dynamika kontinua
Dynamika kontinua
Dynamika kontinua
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
kde �κ je tzv. odezvov´y funkcionál . Z rovnice (8.2) plyne, ˇze napětí vboděxobsazen´ym částicí X<br />
˜<br />
v čase t závisí na historii pohybu χt pouze prostˇrednictvím historiejehodeformačního gradientu<br />
˜<br />
počítaného vzhledem k některé pevnězvolenéreferenční konfiguraci. To znamená, ˇze vˇsechny<br />
pohyby se stejnou historií deformačního gradientu vedou ke stejnému napětí vmístě částice X. U<br />
homogenního pohybu není těˇzké dosáhnout libovolné poˇzadované historiedeformačního gradientu.<br />
Principiálně jetakmoˇzné stanovitpˇri experimentech vyuˇzívajících homogenní pohyb zkoumaného<br />
tělesa jakoukoliv materiálovou vlastnost popisovanou p˚uvodním konstitučním funkcionálem �.<br />
V kapitole I. jsme obdrˇzeli d˚uleˇzit´y vzorec(1.43)<br />
F1 = F2 · P,<br />
spojující gradienty vyjádˇrené ve dvou referenčních konfiguracích κ a κ . Z rovnice (8.2) plyne<br />
˜ 1 ˜ 2<br />
�<br />
T = �κ F<br />
˜1<br />
t � �<br />
1 = �κ F<br />
˜1<br />
t �<br />
2 · P . (8.3)<br />
Protoˇze P je gradient transformace z κ do κ ajetudíˇz konstantnívčase, vypl´yvá zpravé<br />
˜ 1 ˜ 2<br />
strany rov. (8.3), ˇze T je funkcionál historie Ft 2 deformačního gradientu vyjádˇreného vzhledem ke<br />
konfiguraci κ . Napíˇseme-li v rov.(8.2) κ<br />
˜ 2<br />
˜ 1<br />
�κ ˜2<br />
vidíme, ˇze rov. (8.2) stále platí, ikdyˇz volíme κ ˜ 2<br />
místo κ ˜ aoznačíme-li<br />
�<br />
F t�<br />
�<br />
= �κ F<br />
˜1<br />
t �<br />
· P , (8.4)<br />
jako referenční konfiguraci. Sledujeme-li tedy<br />
jednoduché materiály, nemusíme uvádět konkrétní referenční konfiguraci a m˚uˇzeme vynechávat<br />
index κ ˜ u �. Musíme si b´yt ale vědomi toho, ˇze pro dan´y jednoduch´y materiál s konstitučním<br />
funkcionálem � existuje nekonečně mnoho r˚uzn´ych odezvov´ych funkcionál˚u �κ , jeden pro kaˇzd´y<br />
˜<br />
v´yběr referenční konfigurace κ .<br />
˜<br />
Jednoduché materiály automaticky splňují principy determinismu a lokálního účinku. Princip<br />
invariantosti je nutné splnit vhodnou volbou odezvového funkcionálu.<br />
Teorie jednoduch´ych materiál˚u zahrnujevˇsechny obyčejné teorie <strong>kontinua</strong> studované vtech-<br />
nick´ych vědách, fyzice a aplikované matematice. Napˇr. pruˇzn´y materiál je definován jako speciální<br />
pˇrípad, kdyˇz funkcionál � se stává obyčejnou funkcí H okamˇzité hodnotydeformačního gradientu:<br />
T = H (F, X) . (8.5)<br />
Lineárně vazkémateriály jsou definovány trochu sloˇzitějˇsím zp˚usobem, kdy funkcionál � je funkcí<br />
F (X,t) a .<br />
F (X,t) lineární v .<br />
F:<br />
T (X, t) =K (F, X) ·<br />
.<br />
F= � K (F, X) · G, (8.6)<br />
kde druh´y tvar plyne z rov. (I, 1.70). Boltzmannova kumulativní teorie lineárních vazk´ych ma-<br />
teriál˚u se obdrˇzí z(8.2),jestliˇze � je časov´ym integrálem z F t (X,s) . Vˇsimněme si krátce jeˇstě pruˇzn´ych<br />
materiál˚u. Kroměrovnice(8.5)sezpravidlajeˇstěpˇredpokládáexistencedeformační energie U, která<br />
29
Change language