- Page 1: Sveucilište u SplituFakultet gra
- Page 5 and 6: Minimalne nastavne obveze (uvjet za
- Page 7 and 8: OZNAKE:cita se:konjukcija ^ ( & ) i
- Page 9 and 10: Vaan primjer skupova su skupovi bro
- Page 11 and 12: Razlika skupova: ArB = fx 2 U j x 2
- Page 13 and 14: Primjeri: A = f; g ; B = f1; 2; 3gA
- Page 15 and 16: ) Skup N je ekvipotentan sa skupom
- Page 17 and 18: 1.1. MatriceDenicija 1.1. Neka su m
- Page 19 and 20: Neke matrice specijalnog oblikaNul-
- Page 21 and 22: Trokutaste matriceZa kvadratnu matr
- Page 23 and 24: Svojstva:Ako su ; skalari, A i B m
- Page 25 and 26: Kvadratnu matricu za koju je A T =
- Page 27 and 28: Postoje dva nacina deniranja determ
- Page 29 and 30: Poopćenje: Neka je A matrica n tog
- Page 31 and 32: Vratimo se opet na determinantu tre
- Page 33 and 34: Vrijedi sljedeće:a 11 a 12 a 13b 1
- Page 35 and 36: Ako je A 2 G n (kvadratna i regular
- Page 37 and 38: Primjer. Odredimo inverznu matricu
- Page 39 and 40: Ekvivalentne matriceNeka su A i B m
- Page 41 and 42: Primjer. Odredimo inverz matrice A
- Page 43 and 44: PITANJE: Kako racunati rang matrice
- Page 45 and 46: 1.5. Matricni zapis sustava od m li
- Page 47 and 48: Rješenje sustava (S) je svaka ure
- Page 49 and 50: y6(7,4)5432x+3y=2x+2y=12110
- Page 51 and 52: 3. Ekvivalentni sustavi:x 1 + 3x 2
- Page 53 and 54:
1.6. Kronecker-Capellijev teoremAko
- Page 55 and 56:
2. x 1 + 2x 2 = 12x 1 4x 2 = 1Odgov
- Page 57 and 58:
Primjer.1. x 1 + 2x 2 = 02x 1 4x 2
- Page 59 and 60:
Primjer. Zadani su sustavi:1. 8
- Page 61 and 62:
3. 8
- Page 63 and 64:
Teorem 1.12. (Cramer) Neka je matri
- Page 65 and 66:
3. 8
- Page 67 and 68:
Za regularne matrice A i B sustavAX
- Page 69 and 70:
Vektori Realni zikalni svijet:- nek
- Page 71 and 72:
Sve me ¯dusobno ekvivalentne orije
- Page 73 and 74:
Nul-vektor ~0 je vektor duljine 0:
- Page 75 and 76:
Poopćenje:~a 1 +~a 2 +:::+~a n =h!
- Page 77 and 78:
Denicija 2.4.Neka je ~a vektor i 2
- Page 79 and 80:
Za tocke T; S 2 p; T (x 1 ) ; S (x
- Page 81 and 82:
Nazivi: pravac p: os apscisa ili x-
- Page 83 and 84:
Nazivi: pravac p: os apscisa ili x-
- Page 85 and 86:
Skalarni, vektorski i mješoviti um
- Page 87 and 88:
Projekcija vektora na vektorNeka su
- Page 89 and 90:
Prikloni kutevi ; ; vektora~a = a
- Page 91 and 92:
Denicija 2.8. Neka su dani vektori
- Page 93 and 94:
Svojstva: Neka su ~a, ~ b; ~c vekto
- Page 95 and 96:
Denicija 2.9. Neka su dani vektori
- Page 97 and 98:
a x a y a z = ...(svojstva skal. um
- Page 99 and 100:
Ako su vektori ~a 1 = (x 1 ; y 1 ;
- Page 101 and 102:
Ako vektor d ~ u prostoru E 3 elimo
- Page 103 and 104:
Zadatak. Ispitajte da li su zadani
- Page 105 and 106:
A to je ekvivalentno homogenom sust
- Page 107 and 108:
Denicija 2.10. Neka su dani vektori
- Page 109 and 110:
Neka je0;~i;~j; ~ kpravokutan koord
- Page 111 and 112:
Neka je0;~i;~j; ~ kpravokutan koord
- Page 113 and 114:
h !T1 T ;!T 1 T 2 ;!T 1 T 3i= 0:Bud
- Page 115 and 116:
Primjer.1. Ravninu zadanu jednadbo
- Page 117 and 118:
Normalni oblik jednadbe ravnineNeka
- Page 119 and 120:
Udaljenost tocke od ravnineNeka je
- Page 121 and 122:
Neka je0;~i;~j; ~ kpravokutan koord
- Page 123 and 124:
ili8< x = x 1 + (x 2p::: y = y 1 +
- Page 125 and 126:
Primjer. Na ¯dite parametarsku jed
- Page 127 and 128:
Kut racunamo na nacincos ' = j~n 1
- Page 129 and 130:
Uocimo: Ako je p ? onda je projekc
- Page 131 and 132:
4. SKUPOVI BROJEVA
- Page 133 and 134:
Neka su m; n 2 N:Kaemo da je m manj
- Page 135 and 136:
Primjer. Treba pokazati da formulan
- Page 137 and 138:
Neka su k; n 2 N[ f0g i k n; denir
- Page 139 and 140:
Teorem 4.1. (Binomni poucak)Za svak
- Page 141 and 142:
i za njih vrijede svojstva komutati
- Page 143 and 144:
Operacije zbrajanja i mnoenja proš
- Page 145 and 146:
Neka svojstva: Na skupu R su uvijek
- Page 147 and 148:
8. (komutativnost mnoenja)x y = y
- Page 149 and 150:
Apsolutna vrijednost realnog brojaD
- Page 151 and 152:
Dakle, prema svojstvu 1. iz prethod
- Page 153 and 154:
Pitanja: Da li postoji najmanja maj
- Page 155 and 156:
z = x + yi - algebarski oblik kompl
- Page 157 and 158:
Računske operacije s kompleksnim b
- Page 159 and 160:
Ravninski koordinatni sustavi Zadam
- Page 161 and 162:
Geometrijski prikaz kompleksnog bro
- Page 163 and 164:
Preciznije: brojArg z = ' 2 [0; 2in
- Page 165 and 166:
Matematickom indukcijom moe se poka
- Page 167 and 168:
Primjer 3. Riješite jednadbu z 6 =
- Page 169 and 170:
Zbog periodicnosti funkcija sinus i
- Page 171 and 172:
5. REALNE FUNKCIJE REALNEVARIJABLE
- Page 173 and 174:
Uocimo: Funkcija je potpuno deniran
- Page 175 and 176:
Denicija 5.3. Neka su zadane dvije
- Page 177 and 178:
Denicija 5.5. Za funkciju f : A! B
- Page 179 and 180:
Napomena 2: Ako imamo realnu funkci
- Page 181 and 182:
A f B AfB A f B1a122ab1a3bc2ba)b)e)
- Page 183 and 184:
2) Zadavanje funkcija analitickim i
- Page 185 and 186:
2.x 2 + y 2 1| {z }F (x;y)= 0 =) y
- Page 187 and 188:
Graf1 = f(x; y) j x = cos t; y = si
- Page 189 and 190:
yxfunkcija ome ¯dena odozdolyxome
- Page 191 and 192:
Zadatak: Ispitaj parnost funkcija z
- Page 193 and 194:
Denicija 5.10. Za funkciju f : Akae
- Page 195 and 196:
yxpo dijelovima monotona funkcijaNa
- Page 197 and 198:
15.4. OSNOVNE ELEMENTARNE FUNKCIJEU
- Page 199 and 200:
35.4.1. Konstantna funkcijaZa svaki
- Page 201 and 202:
5Potencije s prirodnim eksponentomZ
- Page 203 and 204:
7Potencije s cijelobrojnim eksponen
- Page 205 and 206:
9Potencije s racionalnim eksponento
- Page 207 and 208:
Primjer 1. Razmatramo funkciju f :
- Page 209 and 210:
13Primjer 2. Funkcija f : R ! R; f
- Page 211 and 212:
15Primjer 3.Za r = 2 3 opća potenc
- Page 213 and 214:
17Potencije s realnim eksponentomZa
- Page 215 and 216:
5.4.3. Eksponencijalna funkcijaNeka
- Page 217 and 218:
21Nadalje, kako je f f 1 (y) = y i
- Page 219 and 220:
235.4.5. Trigonometrijske funkcijeT
- Page 221 and 222:
25Preostale dvije trigonometrijske
- Page 223 and 224:
27fHxLπ21−π− π 2 -1 1 π2-1
- Page 225 and 226:
fHxL29ππ21−π− π 2 -1 1 π2-
- Page 227 and 228:
Funkcija ctg : Rn fk j k 2 Zg! R je
- Page 229 and 230:
25.5. ELEMENTARNE FUNKCIJEDenicija.
- Page 231 and 232:
4 x 0 2 R (ili C) je nula polinoma
- Page 233 and 234:
Primjeri. Faktoriziraj navedene pol
- Page 235 and 236:
8c) Vrijedi: q 4 (1) 6= 0, pa q 4 n
- Page 237 and 238:
105.5.3. Algebarske funkcijeElement
- Page 239 and 240:
Hiperbolne funkcije12Deniramo:sh :
- Page 241 and 242:
14Funkcija ch : [0; 1i ! [1; 1i ; c
- Page 243 and 244:
16Funkcija cth : Rn f0g ! Rn [ 1; 1
- Page 245 and 246:
TRANSFORMACIJE GRAFA FUNKCIJENeke o
- Page 247 and 248:
6.1. Niz realnih brojevaDenicija 6.
- Page 249 and 250:
Primjer.1. Niz ciji je opći clan a
- Page 251 and 252:
Primjer.1. Za niz ciji je opći cla
- Page 253 and 254:
Denicija 6.6. Kaemo da niz (a n ) d
- Page 255 and 256:
2. Za niz ciji je opći clan a n =
- Page 257 and 258:
Denicija 6.7. Kaemo da je realan br
- Page 259 and 260:
Moemo proširiti pojam gomilišta s
- Page 261 and 262:
Primjer. Neka su a 1 ; d 2 R: Niz c
- Page 263 and 264:
Primjer 2. Pokaimolimn!1Razlikujemo
- Page 265:
Svojstva limesaTeorem 6.10. Neka su