Deskriptivn´ı geometrie 1

3.2. Elipsa 18Věta 3.1 Tečna elipsy půlí vnější úhly průvodičů dotykového bodu (viz obr. 3.1).Obrázek 3.11: Obrázek 3.12:Věta 3.2 Množina všech bodů, které jsou souměrně sdružené s jedním ohniskem elipsy podlejejích tečen, je kružnice se středem v druhém ohnisku o poloměru rovném velikosti hlavní osyelipsy.Tato kružnice se nazývá řídící kružnice (viz obr. 3.11).Věta 3.3 Množina všech pat kolmic, které jsou spuštěny z ohnisek elipsy na její tečny, jekružnice opsaná okolo středu elipsy poloměrem rovným velikosti hlavní poloosy.Tato kružnice se nazývá vrcholová kružnice (viz obr. 3.12).Příklad 3.4 Elipsa je určena hlavní a vedlejší osou. Z bodu M ved’te tečny k zadané elipse -obr. 3.13.Řešení: (pomocí vrcholové kružnice - obr. 3.14)1. Sestrojíme vrcholovou kružnici r ≡ (S, a).2. Sestrojíme Thaletovu kružnici k nad úsečkou GM.3. Sestrojíme průsečíky U 1 , U 2 kružnic k, r.4. Tečny t 1 resp. t 2 jsou určeny body U 1 M resp. U 2 M.5. Pokud chceme nalézt dotykový bod T , sestrojíme bod G ′ souměrně sdružený k ohniskuG podle tečny t 2 . Bod T je průsečíkem přímek F G ′ a t 2 . Druhý dotykový bod bychomnašli analogicky.Řešení: (pomocí řídící kružnice - obr. 3.15)1. Sestrojíme řídící kružnici d ≡ (F, 2a).2. Sestrojíme kružnici k ≡ (M, |MG|).3. Bod G ′ (bod souměrně sdružený k ohnisku podle tečny) je průsečík kružnic k, r.4. Tečna t 2 je kolmá k úsečce GG ′ . (Tečnu t 1 najdeme pomocí druhého průsečíku kružnick, r - konstrukce není v obrázku znázorněna.)5. Dotykový bod T je průsečíkem přímek F G ′ a t 2 .□□