Deskriptivn´ı geometrie 1

5.6. Osová afinita 383. Body osy afinity jsou samodružné.4. Osová afinita zachovává incidenci.(To znamená, že jestliže bod A leží na přímce b, pakpro jejich průměty A ′ , b ′ opět platí A ′ ∈ b ′ .)5. Body, které si odpovídají v osové afinitě leží na rovnoběžce se středem promítání.6. Osová afinita zachovává rovnoběžnost.7. Osová afinita zachovává dělící poměr.Osová afinita v roviněPodobně jako kolineaci promítneme rovnoběžně i afinitu.Promítneme rovnoběžně obě roviny α, α ′ a směr promítání s do průmětny π tak, aby směrpromítání u do roviny π nebyl rovnoběžný s žádnou z rovin α a α ′ (tj. žádná z rovin se nezobrazíjako přímka) a aby nebyl rovnoběžný se směrem s (dostali bychom identitu). Odpovídající sibody A a A ′ promítnuté do π leží na přímce rovnoběžné s promítnutým směrem s.Takto získanou příbuznost nazveme osovou afinitou v rovině - obr. 5.12.Uvedené vlastnosti osové afinity mezi rovinami budou platit i pro osovou afinitu v rovině.Osovou afinitu využijeme při sestrojování řezů na hranolu a kuželi a při otáčení v Mongeověprojekci a axonometrii.Nejčastější určení osové afinity je osou o a párem odpovídajících si bodů A a A ′ (tím jeurčen směr afinity). Opět zopakujeme tři vlastnosti, které využijeme při sestrojování obrazunebo vzoru daného bodu:1. Osová afinita zachovává incidenci2. Přímky, které si odpovídají v osové afinitě, se protínají na ose afinity nebo jsou s nírovnoběžné.3. Body, které si odpovídají, leží na rovnoběžce se směrem afinity.Příklad 5.4 Osová afinita v rovině je určena osou o a párem odpovídajících si bodů A, A ′ -obr. 5.13. Sestrojíme obraz bodu B v afinitě.Řešení: (obr. 5.14)1. Spojíme bod B s bodem A - dostaneme přímku p. (Obecně se vzorem bodu, pro kterýznáme jeho obraz.)2. Najdeme obraz p ′ přímky p (p a p ′ se protínají na ose a přímka p ′ prochází bodem A ′ -vlastnost 2 a 1)3. Protože body, které si odpovídají, leží na přímce směru afinity a tento směr určuje přímkaAA ′ (vlastnost 3), sestrojíme přímku k rovnoběžnou s přímkou AA ′ a procházející bodemB.4. Bod B ′ leží v průsečíku přímek k a p ′ .□