Deskriptivn´ı geometrie 1

Kapitola 1Opakování stereometrieNa úvod připomeneme základní pojmy a věty z prostorové geometrie, které budeme používatv dalších kapitolách.1.1 AxiómyAxiómy jsou jednoduchá tvrzení, která nemůžeme dokázat. Z nich se potom odvozují další věty.Tento systém axiómů použil před více než 2000 lety slavný řecký geometr Euklides k vybudováníprostorové geometrie. Geometrii vybudované na tomto systému axiómů říkáme Euklidovskágeometrie.Uvedeme si pět základních axiómů prostorové geometrie:1. axióm: Dva různé body A, B určují právě jednu přímku p. Symbolicky tuto větu zapíšeme:∀A, B; A ≠ B ∃! p = AB.2. axióm: Přímka p a bod A, který neleží na přímce p, určují právě jednu rovinu α. Symbolicky:∀A, p; A /∈ p ∃! α = (A, p).3. axióm: Leží-li bod A na přímce p a přímka p v rovině α, leží i bod A v rovině α. Symbolicky:∀A, p, α; A ∈ p ∧ p ⊂ α ⇒ A ∈ α.4. axióm: Mají-li dvě různé roviny α, β společný bod P , pak mají i společnou přímku p a Pleží na p. Symbolicky: ∀α, β, α ≠ β : P ∈ α ∩ β ⇒ ∃! p : P ∈ p ∧ α ∩ β = p.5. axióm: Ke každé přímce p lze bodem P , který na ní neleží, vést jedinou přímku p ′ rovnoběžnous p. Symbolicky: ∀P, p : P /∈ p ⇒ ∃! p ′ : p ′ ||p ∧ P ∈ p ′ .Uvedených pět axiómů tvoří základ, ale museli bychom je doplnit o další axiómy, aby systémdovoloval vybudování klasické geometrie. Není však cílem tohoto textu uvést úplný přehledaxiómů a vět prostorové geometrie. Zaměříme se jen na takové vztahy, které budeme přímovyužívat v dalším výkladu.1.2 Určování odchylekV rovině umíme určit odchylku přímek, které jsou různoběžné. Protože se zabýváme prostorovýmivztahy, nadefinujeme si i odchylku dvou mimoběžek a ukážeme si, jak lze určit odchylkudvou rovin.6