Deskriptivn´ı geometrie 1

Kapitola 4Elementární plochy a tělesa4.1 Základní pojmyElementárními plochami budeme rozumět jehlanovou, hranolovou, kuželovou, válcovou a kulovouplochu a elementárními tělesy jehlan, hranol, kužel, válec a kouli. Elementární tělesaznáte z předchozího studia na střední škole. Zde je jen dáme do souvislostí s nově definovanýmipojmy.4.1.1 Jehlanová plocha, jehlanJehlanová plocha je určena rovinnou lomenou čárou - polygonem c (c ⊂ σ) a bodem V , kterýneleží v rovině polygonu (V ∉ σ), a je tvořena přímkami, které protínají polygon c a procházejíbodem V - obr. 4.1 a).Je-li polygon uzavřený, pak množina přímek, které procházejí daným bodem V a protínajívnitřek polygonu nebo polygon, se nazývá jehlanový prostor. Přímky určené vrcholem V avrcholy polygonu jsou hrany jehlanové plochy.Rovina, která prochází vrcholem, se nazývá vrcholová rovina.Jehlan je průnik jehlanového prostoru a prostorové vrstvy určené rovinou σ řídícího polygonua vrcholové roviny σ ′ ‖ σ - obr. 4.1 c). ) Výška jehlanu je vzdálenost vrcholu V od rovinypodstavy. Má-li podstava střed S a leží-li vrchol V na kolmici vztyčené v bodě S k roviněpodstavy, nazýváme jehlan kolmý a SV je jeho osa. V opačném případě je jehlan kosý.4.1.2 Hranolová plocha, hranolHranolová plocha je určena rovinnou lomenou čárou - polygonem c (c ⊂ σ) a směrem s, kterýnenáleží dané rovině (s ̸‖ σ), a je tvořena přímkami, které protínají polygon c a jsou směru s -obr. 4.1b).Je-li polygon uzavřený, pak množina přímek směru s, které protínají polygon nebo vnitřekpolygonu, se nazývá hranolový prostor. Přímky určené vrcholy polygonu a směru s jsou hranyhranolové plochy. V projektivním rozšíření euklidovského prostoru lze definovat hranolovouplochu jako speciální případ jehlanové plochy, jejímž vrcholem je nevlastní bod. Vrcholovourovinou je každá rovina směru s.28