Deskriptivn´ı geometrie 1

5.3. Rovnoběžné promÍtánÍ 322. Středovým průmětem přímky, která neprochází středem promítání S, je přímka. Středovýmprůmětem přímky procházející středem promítání S je bod.3. Středovým průmětem roviny procházející středem promítání S je přímka. Středovýmprůmětem roviny, která neprochází středem promítání S, je celá průmětna.4. Středovým průmětem bodu A ležícího na přímce k je bod A ′ ležící na středovém průmětuk ′ přímky k. Obecně leží-li bod na nějaké čáře, pak jeho průmět leží na průmětu té čáry.Říkáme, že se zachovává incidence.Poznámka 5.1 Pokud budeme pracovat s body z projektivního rozšíření prostoru, zjistíme,že ve středovém promítání může být obrazem vlastního bodu bod nevlastní a naopak obrazemnevlastního bodu bod vlastní. Načrtněte si takovou situaci a uved’te vhodný reálný příklad(např. zobrazení železničních kolejí).Obrázek 5.1: Obrázek 5.2:5.3 Rovnoběžné promítáníPodobně jako ve středovém promítání zvolíme v rovnoběžném promítání rovinu π, na kteroubudeme zobrazovat, a které říkáme průmětna. Dále zvolíme přímku s, která není rovnoběžnás rovinou π. Říkáme, že přímka s nám určuje směr promítání. Rovnoběžný průmět A′ boduA získáme tak, že bodem A vedeme přímku p (nazýváme ji opět promítací přímka), která jerovnoběžná s přímkou s a najdeme její průsečík s rovinou π. Podobně najdeme průmět boduB - obr. 5.2.Pokud použijeme pojmy z kapitoly o nevlastních elementech, můžeme říct, že rovnoběžnépromítání je speciální případ středového promítání, kde středem promítání je nevlastní bod.Vlastnosti rovnoběžného promítání1. Rovnoběžným průmětem (vlastního) bodu je (vlastní) bod.