Deskriptivn´ı geometrie 1

5.5. Středová kolineace 34Obrázek 5.3: Obrázek 5.4:Vlastnosti středové kolineaceUvedeme vlastnosti středové kolineace, které vyplývají z vlastností středového promítání.1. Bodu odpovídá bod a přímce přímka.2. Přímky, které si odpovídají ve středové kolineaci, se protínají na ose kolineace nebo jsous ní rovnoběžné, což ale znamená, že mají společné nevlastní body.3. Body osy kolineace jsou samodružné, tj. vzor a obraz splývají.4. Středová kolineace zachovává incidenci. To znamená, že jestliže bod A leží na přímce b,pak pro jejich obrazy A ′ , b ′ opět platí A ′ ∈ b ′ .5. Body, které si odpovídají ve středové kolineaci, leží na přímce procházející středem kolineace.Poznámka 5.2 Je nutné si uvědomit, že středová kolineace obecně nezachovává rovnoběžnosta že vlastnímu bodu může odpovídat bod nevlastní a naopak. Také dělící poměr tří kolineárníchbodů se obecně ve středové kolineaci nezachovává.Středová kolineace v roviněProtože se zabýváme zobrazováním trojrozměrného prostoru na rovinu, zajímá nás, co se stane,promítneme-li středovou kolineaci do roviny.Promítneme rovnoběžně obě roviny α, α ′ a střed promítání S do průmětny π tak, aby směrpromítání nebyl rovnoběžný s žádnou z rovin α a α ′ (tj. žádná z rovin se nezobrazí jako přímka).Odpovídající si body A a A ′ promítnuté do π leží opět na přímce procházející průmětem středukolineace. Takto získanou příbuznost v rovině nazveme středovou kolineací v rovině - obr.5.4.Vlastnosti, které jsme uvedli pro středovou kolineaci mezi rovinami, platí také pro středovoukolineaci v rovině.Znalost středové kolineace využijeme např. při sestrojování řezů na jehlanu a kuželi.