Fizyka zakres rozszerzony

f (x) =ax + by = ax + b
aba
b
Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych R.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta.
Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy znaleźć współrzędne dwóch różnych
punktów należących do jej wykresu, zaznaczyć te punkty w układzie współrzędnych
i poprowadzić przez nie prostą, ponieważ przez dwa różne punkty płaszczyzny przechodzi
tylko jedna prosta.
Zauważ, że funkcja f (x) =ax + b:
• dla argumentu x =0 ma wartość b, bo f (0) = a · 0 + b = b;
• dla argumentu x =1 przyjmuje wartość a + b, ponieważ f (1) = a · 1 + b = a + b.
Wobec tego prosta będąca wykresem funkcji liniowej zawsze przechodzi przez punkt
o współrzędnych (0, b).
Współczynnik b we wzorze funkcji liniowej oznacza więc współrzędną y punktu,
w którym wykres funkcji przecina oś y układu współrzędnych.
y =2x + 2y = −1,5x + 3y =2,5.
a) y =2x + 2 b) y = −1,5x + 3 c) y =2,5
Rys. 4
Wyjaśnimy teraz, dlaczego współczynnik a nazywamy współczynnikiem kierunkowym
prostej.
Niech x 1 i y 1 oraz x 2 i y 2 będą współrzędnymi dwóch dowolnych punktów należących
do wykresu funkcji y = ax + b. Współrzędne tych punktów spełniają odpowiednio
równania:
y 1 = ax 1 + b (1) i y 2 = ax 2 + b (2)
Po odjęciu stronami równania 1 od równania 2 otrzymujemy:
y 2 − y 1 = a(x 2 − x 1 )
244