1. Funkcje liniowa i kwadratowa Jednym z podstawowych pojęć matematycznych niezbędnych w fizyce jest pojęcie funkcji. Aby je zdefiniować, wybieramy dwa zbiory: zbiór X oraz zbiór Y i dokonujemy odpowiedniego przyporządkowania elementom zbioru X elementów zbioru Y (rys. 1). a) b) X Y X g Y f A A B 1 1 B 2 2 C C 3 D D 3 4 4 E E 5 F 5 Rys. 1 X- YX Y. Zbiór X = {x 1 , x 2 , ..., x n } nazywamy dziedziną funkcji (D), a elementy x 1 , x 2 , ..., x n dziedziny – argumentami funkcji. Zbiór Y to zbiór wartości funkcji lub przeciwdziedzina funkcji. Dla każdego argumentu x funkcja przyjmuje dokładnie jedną wartość y. Uwaga: Różnym argumentom x może być przypisana ta sama wartość funkcji y (rys. 1b). Argumenty x nazywamy też zmiennymi niezależnymi, a wartości funkcji y – zmiennymi zależnymi. Funkcje oznaczamy małymi literami: f , g, h itd., zatem wartość funkcji dla argumentu x możemy też oznaczać odpowiednio symbolami f (x), g(x), h(x). Funkcja f przedstawiona za pomocą grafu na rysunku 1a każdej literze ze zbioru X = {A, B, C, D, E} przyporządkowuje liczbę ze zbioru Y = {1, 2, 3, 4, 5}, co zapisujemy jako: • f (A) =1 i czytamy: „ f od A równa się 1” lub „wartość funkcji f dla argumentu A równa się 1”, • f (B) =2 i czytamy: „ f od B równa się 2” lub „wartość funkcji f dla argumentu B równa się 2” • itd. 242
W przypadku funkcji, którymi będziemy się zajmować, zbiory X i Y są zbiorami liczb. Takie funkcje nazywamy funkcjami liczbowymi. Funkcje można przedstawiać za pomocą opisu słownego, grafu, tabelki, wzoru lub wykresu. 1) f 18 2 2) X 2 3 4 5 6 7 f 5 7 Y 4 9 8 6 Rys. 2 3) x 2 3 4 5 6 7 f(x) 4 5 6 7 8 9 4) f (x) =x + 2y = x + 2) x ∈{2, 3, 4, 5, 6, 7} 5) Rys. 3 243