Fizyka zakres rozszerzony

Oznaczamy y 2 − y 1 = Δy, x 2 − x 1 = Δx i zapisujemy powyższy wzór w postaci:
Δy = aΔx
Wobec tego:
a = Δy
Δx
Jak wynika z powyższego wzoru, współczynnik a informuje, o ile zmienia się (wzrasta
lub maleje) współrzędna y, gdy współrzędna x wzrasta o 1.
Współczynnik kierunkowy a we wzorze funkcji liniowej y = ax + b opisuje nachylenie
prostej będącej wykresem tej funkcji do osi x. Dla dodatnich współczynników a prawdziwe
jest zdanie: Im większe a, tym większy kąt nachylenia wykresu funkcji do osi x.
Uwaga: Związek między tym kątem a współczynnikiem a poznasz w dalszej części tego
rozdziału, po rozwiązaniu zadania 1 na s. 254.
Na rysunku 5 zaznaczono Δy i Δx dla funkcji przedstawionych wcześniej na rysunku 4.
a) y =2x + 2 b) y = −1,5x + 3 c) y =2,5
Δy =2,Δx =1 Δy = −3, Δx =2 Δy =0,Δx =1
a = Δy
Δx =2
a = Δy
Δx = −1,5
a = Δy
Δx =0 Rys. 5
a > 0x 1 , x 2 ∈ D
x 1 > x 2 ⇒ f (x 1 ) > f (x 2 ).
a < 0x 1 , x 2 ∈ D
x 1 > x 2 ⇒ f (x 1 ) < f (x 2 ).
a = 0x ∈ D f (x) =b.
Argument x funkcji, dla którego wartość funkcji jest równa zeru, nazywamy miejscem
zerowym funkcji. Miejsce zerowe funkcji to współrzędna x punktu, w którym wykres
funkcji przecina oś x.
Aby znaleźć miejsce zerowe funkcji liniowej, rozwiązujemy równanie ax + b =0 (gdzie
a ̸= 0), skąd x = − b a .
245