Fizyka zakres rozszerzony

υ 1 = m 1u 1 − m 2 u 1 + 2m 2 u 2
m 1 + m 2
υ 1 = m 1 − m 2 2m
u 1 + 2
u 2 (19.3)
m 1 + m 2 m 1 + m 2
υ 2 = u 1 − u 2 + m 1 − m 2 2m
u 1 + 2
u 2
m 1 + m 2 m 1 + m 2
υ 2 = 2m 1
m 1 + m 2
u 1 + m 2 − m 1
m 1 + m 2
u 2 (19.4)
Zastosujmy wyprowadzone wzory ogólne dla przypadku, gdy m 1 = m 2 = m. Wówczas:
υ 1 = 2m
2m u 2 czyli υ 1 = u 2
υ 2 = 2m
2m u 1 czyli υ 2 = u 1
Doszliśmy do wniosku, że kule o jednakowych masach podczas centralnego zderzenia
sprężystego „wymieniają się” prędkościami (i pędami). W najprostszym przypadku, gdy
tocząca się kula zderza się ze spoczywającą kulą, zatrzymuje się, a cały pęd przekazuje
tej, która poprzednio spoczywała.
Bardzo interesujące jest centralne zderzenie ciał istotnie różniących się masą, poruszających
się z prędkościami o przeciwnych zwrotach.
Jeśli m 1 ≫ m 2 , to możemy przyjąć, że m 2
≈ 0.
m 1
Wówczas po uwzględnieniu we wzorach (19.3) i (19.4) faktu, że współrzędna prędkości
→
u 1 jest dodatnia, a prędkości u → 2 jest ujemna, oraz po podzieleniu licznika i mianownika
każdego z ułamków w tych wzorach przez m 1 otrzymujemy:
m 1
− m 2
m
υ 1 = 1 m 1
m 1
+ m u
2 1 −
m 1 m 1
υ 2 =
2 m 1
m 1
m 1
m 1
+ m 2
m 1
u 1 −
2 m 2
m 1
m 1
m 1
+ m 2
m 1
u 2 ≈ u 1
m 2
m 1
− m 1
m 1
m 1
m 1
+ m 2
m 1
u 2 ≈ 2u 1 + u 2
Wobec tego np. w wyniku idealnie sprężystego, centralnego zderzenia samochodu
o masie 1000 kg jadącego z szybkością 20 m/s i sprężystej piłeczki o masie 0,2 kg lecącej
z szybkością 5m/s w jego stronę szybkość samochodu prawie się nie zmieni (sprawdź,
że zmaleje mniej więcej o 0,01 m/s), a szybkość piłeczki wzrośnie ok. 9 razy.
171