download as PDF [30.0MB] - Niels Bohr Institutet - Københavns ...

En model af en lukket sø består af en
homogen, inkompressibel, friktionsløs
væske begrænset af vertikale vægge i
X = ± , og en horizontal bund i z = -H.
I ligevægt i tyngdefeltet falder overfla-
den sammen med planen z = 0. Ved tiden
t = O er væsken i ro og ligevægt. En to-
dimensional bevægelse for t > O sættes
op ved at trykket, p^, i luften over søen
er givet ved:
p = A sin(^ x) cos at.
hvor A er en konstant^ og ø er frekvensen. Den genererede bevægelse antages at
være så lille at ligningerne^som bestemmer bevægelsen^kan liniariseres.
a) Opstil grænsefladebetingelserne ved de faste flader og ved overfladen og
og udtryk disse ved hastighedspotentialet e, defineret som v = grad 9 ,
hvor V er den vektorielle hastighed.
b) Vis at:
= B(t) cosh ^ (z + H) sin ^ x
er en mulig løsning^dersom B(t) opfylder ligningen
1)
hvor
d^B
Y + (Jü^B = øK sin øt
dt
= g~ tanh ^ , K = A(p cosh ^ , g er tyngdeaccelerationen og
p er væskens massefylde.
Brug begyndelsesbetingelserne til at vise at løsningen af 1) er givet
ved:
ri
( 0 sin øt sin ut)
(ß
Diskuter denne løsning når dybden, H, i søen varierer. Diskuter specielt
de tre tilfælde o)^ » « og oj^ = ø^.
Opgave 58.
Et bassin, hvor vandet har konstant massefylde, er begrænset af vertikale vægge
i x = O o g x = L o g bund i z = -h. Ligevægtsniveau for den frie overflade er