download as PDF [30.0MB] - Niels Bohr Institutet - Københavns ...

Opgave I.
Hydrodynamik og Elasticitetsteori.
En lang cirkulær cylinder med radius R^ er ophængt lodret inden i en anden
cylinder med samme længde og indre radius R^. De to cylinderes akser er
sammenfaldende. Den ydre cylinder roterer med konstant vinkelhastighed fi,
mens den indre står stille. Mellem de to cylindre findes en usammentrykkel ig
væske med viskositet Væsken antages at bevæge sig stationært og laminart.
En væskedel i afstanden r fra aksen bevæger sig altså i en cirkel. Vinkelha-
stigheden kaldes ij(r). Der ses bort fra de særlige forhold ved cylinderens
ender. Det kraftmoment (pr. meter langs cylinderen) omkring cylinderaksen,
hvormed væsken udenfor en cylinder med radius r påvirker væsken indenfor denne
cylinder, kaldes M.
1) Vis, at M er konstant for R^ < r < R^ og vis, at det under de givne
forudsætninger kan afhænge af /i, og ^ , men ikke direkte af u.
2) Vis ved dimensionsanalyse samt ved betragtning af det næsten plane special-
tilfælde R^-R^ < < R^ at
og find herefter w som funktion af r.
.3 dw
3) Find det arbejde (pr. sek.) som kraftmomentet (pr. meter langs cylinderen)
fra den ydre cylinder udfører på væsken.
4) Beregn varmeudviklingen (pr. sek. og pr. meter langs cylinderen) i væsken og
eftervis, at alt det af kraftmomentet udførte arbejde omsættes til gnidnings-
varme i væsken.