Logische Grundlagen des Mathematikunterrichts - Mathematik und ...

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Logik Rahmenplan Logische Grundlagen Äquivalenzumformungen Beweise Bedingungen Zum Anfang Quellen Äquivalenz von Aussageformen Man bezeichnet zwei Aussageformen A(x,y,...) und B(x,y,...) unter der gleichen Grundmenge als äquivalent genau dann, wenn ihre Erfüllungsmengen übereinstimmen. Dementsprechend bezeichnet man eine Umformung einer Gleichung, die die Erfüllungsmenge nicht verändert als Äquivalenzumformung. Dazu gehören: Addition eines Terms und Multiplikation eines Terms (ungleich Null) auf beiden Seiten 27 / 52
Logik Rahmenplan Logische Grundlagen Äquivalenzumformungen Beweise Bedingungen Zum Anfang Quellen Beweis Verallgemeinerung Satz Wendet man eine injektive Abbildung f auf beide Seiten einer Gleichung an, so bezeichnet man dies als Äquivalenzumformung. Beweis zu zeigen ist: Sei (x,y,..) eine Lösung der Gleichung h = j, mit h,j Terme, dann ist (x,y,...) eine Lösung der Gleichung f (h) = f (j). Es existieren keine Lösungen von f (h) = f (j), die nicht gleichzeitig Lösungen von h = j sind. 28 / 52
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