Logische Grundlagen des Mathematikunterrichts - Mathematik und ...

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Lösung der Aufgaben
Ausführliche Analyse des Problems
Wir konnten uns in der Vergangenheit davon überzeugen, dass Aussagen wahr oder
falsch sind. Wenn eine Aussage wahr ist, dann ist ihre Verneinung falsch; und wenn
eine Aussage falsch ist, dann ist ihre Verneinung wahr. Eine dritte Möglichkeit gibt es
nicht (Satz vom ausgeschlossenen Dritten, tertium non datur).
Wie sieht es nun mit der Aussage ”Der gegenwärtige König von Frankreich hat eine
Glatze“und ihrer intuitiven Verneinung ”Der gegenwärtige König von Frankreich hat
keine Glatze“aus? Einer der beiden Sätze muss wahr sein, der andere falsch. Welcher
ist wahr, welcher falsch?
Geht man nun der Reihe nach alle Dinge durch, die eine Glatze haben, wird man unter
ihnen den gegenwärtigen König von Frankreich nicht finden (denn Frankreich hat
keinen König). Der Satz ”Der gegenwärtige König von Frankreich hat eine Glatze“wäre
demnach falsch. Geht man alle Dinge durch, die keine Glatze haben, dann wird man
jedoch auch nicht auf den gegenwärtigen König von Frankreich stoßen. Der Satz ”Der
gegenwärtige König von Frankreich hat keine Glatze“wäre somit nicht weniger falsch!
Wir stehen damit vor dem Problem, dass sowohl ein Satz als auch seine Verneinung
falsch ist. Das ist nicht nur nicht einsichtig, sondern vor allem mit unserer logischen
Sprache nicht verträglich.
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