Online Publikation - im ZESS - Universität Siegen

MODELLIERUNG METABOLISCHER NETZWERKE 29
3.5. Stöchiometrische Matrix
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Die Struktur des Reaktionsnetzwerks kann auch als Matrix dargestellt werden, die di-
rekt aus dem erweiterten bipartiten Graphen herleitbar ist. Sie beinhaltet aber nur die
stöchiometrischen Koeffizienten der chemischen Reaktionen ohne die Effektoren und
somit nicht alle Informationen aus dem bipartiten Graphen.
Diese stöchiometrische Matrix N für den im letzten Abschnitt beschriebenen erwei-
terten bipartiten Graphen lautet:
F6P
FBP
PEP
v1 v2 v3 v4 v5
⎛
⎞
+1 −1 +1 · ·
⎜
⎟
⎝ · +1 −1 −1 · ⎠ = N (3.3)
· · · +2 −1
Die Zahlen beschreiben die stöchiometrischen Koeffizienten, die in der Einheit Mol
angegeben werden. In N ist z. B. in der Spalte für v4 angegeben, welche Substra-
te verbraucht werden und welche entstehen. In dieser Reaktion wird 1 mol FBP in
2 mol PEP umgewandelt. Damit das gesamte metabolische Netzwerkmodell mathe-
matisch formuliert werden kann, müssen Stoffbilanzen formuliert werden und die
stöchiometrische Matrix noch mit einem Stoffflussvektor v multipliziert werden.
Somit lautet das gesamte metabolische Netzwerkmodell in mathematischer Notati-
on (Gleichung 3.2):
• ⎛ ⎞
F6P
⎜ ⎟
⎝FBP
⎠ =
PEP
⎛
⎛
⎞ ⎜
+1 −1 +1 · · ⎜
⎜
⎟ ⎜
⎝ · +1 −1 −1 · ⎠ · ⎜
· · · +2 −1 ⎝
•
F6P = v1 − v2 + v3
•
FBP = v2 − v3 − v4
•
PEP = 2 · v4 − v5
v1
v2
v3
v4
v5
⎞
⎟
⎠
(3.4)
(3.5)
Der Stoffflussvektor v ist allerdings nicht konstant, sondern wiederum abhängig
von den reaktionskinetischen Parametern α. Dazu kommen die Konzentrationen der
Effektoren die direkt von den Konzentrationen der intrazellulären Metabolitpools X
abhängen. Die extrazellulären Metabolitpools S haben zwar auch Einfluss auf die Re-
aktionen, werden aber nicht bilanziert.
v = v(α, S, X) (3.6)