Kapitel 6 Graphentheorie

Hamiltonsche Graphen (4)
Intuitiv: Die Existenz eines Hamiltonkreises ist umso wahrscheinlicher, je mehr
Kanten pro Knoten der Graph hat. Extremes Beispiel: Kn.
Definition: Bei einem schlingenfreien Graphen gibt es keinen Knoten, der
durch eine Kante mit sich selbst verbunden ist.
Theorem: Erfüllt ein schlingenfreier Graph G = (V, E) die Bedingung
deg(x) + deg(y) ≥ |V |, für alle x, y ∈ V mit x = y und (x, y) ∈ E
so ist G hamiltonsch.
Korollar: Ein schlingenfreier Graph G = (V, E) mit deg(v) ≥
Knoten v ∈ V ist hamiltonsch.
Korollar: Ein schlingenfreier Graph G = (V, E) mit |E| ≥ |V |−1
2
hamiltonsch.
|V |
2 für alle
+ 2 ist
Kapitel 6 “Graphentheorie” – p. 18/56