Kapitel 6 Graphentheorie

Bäume und Wälder (5)
Theorem: Mit Bn, n ∈ N0 bezeichnen wir die Anzahl Binärbäume mit n
Knoten. Es gilt:
B0 = 0 und für n ≥ 1, Bn =
n−1
k=0
BkBn−k−1
Beweis: Jeder Binärbaum mit n Knoten hat eine Wurzel, einen linken und
einen rechten Unterbaum. Der linke und rechte Unterbaum enthält k
(0 ≤ k ≤ n − 1) bzw. n − k − 1 Knoten. Es gibt somit Bk bzw. Bn−k−1
Möglichkeiten für den linken und rechten Unterbaum.
Die Zahlen Cn heissen Catalanzahlen, benannt nach dem belgischen
Mathematiker Eugène Catalan. Es gilt:
Bn = Cn =
1
n + 1
2n
n
Kapitel 6 “Graphentheorie” – p. 54/56