Kapitel 6 Graphentheorie

Bäume und Wälder (3)
Wieviele Bäume mit 3 Knoten gibt es?
2
1 3
2
1 3
2
1 3
Diese drei Bäume haben dieselbe Form, unterscheiden sich nur in den Namen; sie sind also
isomorph zueinander. Bei der Untersuchung der Anzahl Bäume mit n Knoten muss man
sich unterscheiden:
Die Namen der Knoten sollen berücksichtigt werden (markierte Bäume)
Nur die verschiedenen Formen zählen, also die Anzahl nicht-isomorpher Bäume
Anzahl Bäume n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8
markiert 1 3 16 125 1296 16807 262144
nicht-isomorph 1 1 2 3 6 11 23
Obwohl es wesentlich mehr markierte Bäume gibt, ist es viel einfacher, ihre Anzahl zu
bestimmen, als die der nicht-isomorphen Bäume.
Theorem: (Cayley) Für n ≥ 2 Knoten gibt es genau n n−2 markierte Bäume.
Kapitel 6 “Graphentheorie” – p. 52/56