Kapitel 6 Graphentheorie
Kapitel 6 Graphentheorie
Kapitel 6 Graphentheorie
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Bäume und Wälder (2)<br />
Lema: Sei T = (V, E) ein Baum und v ∈ V ein beliebiger Knoten. Nach<br />
Entfernung von v und von v ausgehenden Kanten entstehen k = deg(v)<br />
Bäume.<br />
Lema: Nach Entfernung einer Kante in einem Baum entstehen genau zwei<br />
Bäume.<br />
Das folgende Lemma zeigt, dass der Grund für das Zerfallen des Baumes die<br />
Kreisfreiheit ist. Wenn ein Graph einen Kreis enthält, kann man eine Kante<br />
aus dem Kreis entfernen, ohne dass der Zusammenhang verloren geht.<br />
Lema: Sei G = (V, E) ein zusammenhängender Graph und C ein Kreis in G.<br />
Dann gilt für alle im Kreis C enthaltenen Kanten e:<br />
Ge = (V, E\{e}) ist zusammenhängend<br />
<strong>Kapitel</strong> 6 “<strong>Graphentheorie</strong>” – p. 51/56
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