Kapitel 6 Graphentheorie

Matchings von Graphen (5)
Nachbarschaft eines Knotens v ∈ V :
Γ(v) = { u ∈ V | (u, v) ∈ E }
Nachbarschaft einer Knotenmenge X ⊆ V :
Γ(X) = ∪v∈X Γ(v)
Theorem: (Hall) Für einen bipartiten Graphen G = (A ⊎ B, E) gibt es genau
dann ein Matching M der Kardinalität |M| = |A|, wenn gilt:
|Γ(X)| ≥ |X| für alle X ⊆ A
Korollar: Erfüllt ein bipartiter Graph G = (V, E) die Bedingungen des Satzes
von Hall, so kann man ein Matching M der Kardinalität |M| = |A| in Zeit
O(|V | · |E|) bestimmen.
Kapitel 6 “Graphentheorie” – p. 49/56