master thesis - Astrophysik Kiel - Christian-Albrechts-Universität zu ...

6 2. Grundlagen
Wenn die Massendichte einem Potenzgesetz (Shakura & Sunyaev, 1973)
ρ ∝ r −λ
folgt, können wir die logarithmischen Ableitungen berechnen
(2.15)
v 2 ϕ = v 2 kep + c2 s (λ + 2β) (2.16)
und setzen dann Gleichung 2.10 für die Schallgeschwindigkeit ein:
v 2 ϕ = v 2 kep
1 +
2
h
(λ + 2β) . (2.17)
r
Für moderate Exponenten der Potenzgesetze von Schallgeschwindigkeit und Massendichte
|λ + 2β| ≈ 1, (2.18)
sowie einem Öffnungsverhältnis h/r ≪ 1, entspricht die Azimutalgeschwindigkeit näherungsweise
der Keplergeschwindigkeit:
2.2. Grundlegende Strukturen
vϕ ≈ vkep. (2.19)
Bevor wir Details der Wechselwirkungen zwischen Planet und Scheibe diskutieren können
und die numerische Herangehensweise vorstellen, wollen wir die grundlegenden Strukturen
beschreiben. Ein typischer Ausschnitt aus einer solcher Simulation ist in Abbildung
2.1 zu sehen. Das Zentralobjekt befindet sich im Koordinatenursprung und der Satellit
an der Stelle [1, 0]. Vom Satelliten gehen Spiralwellen aus. Die vom Satelliten ausgehenden
Dichtewellen werden durch die differentielle Rotation in der Scheibe zu einer Spirale
verbogen. Da die Scheibe und damit also auch der Satellit gegen den Uhrzeigersinn rotieren,
ist auf Grund der höheren Geschwindigkeiten in der inneren Scheibe der innere Arm
dem Satelliten vorauseilend. Im äußeren Bereich rotiert die Scheibe langsamer als der
Satellit, sodass der äußere Spiralarm dem Planeten hinterhereilt. Durch die gravitative
Wechselwirkung zwischen Scheibe und Planet kommt es zu einem Drehmomentübertrag
von der Scheibe auf den Satelliten und umgekehrt. Der äußere dem Satelliten hinterher
eilende Arm „zieht“ an dem Satelliten und bremst diesen daher ab. Dadurch kommt es
zu einem Drehimpuls Verlust des Satelliten und zu einem negativen Drehimpulsübertrag.
Der äußere Spiralarm hingegen gewinnt durch diese Wechselwirkung Drehimpuls, sodass
Masse von dem Planeten nach außen weg transportiert wird. Der innere dem Satelliten
vorauseilende Spiralarm zieht an dem Satelliten und überträgt Drehimpuls auf den