master thesis - Astrophysik Kiel - Christian-Albrechts-Universität zu ...

32 3. 2D-Hydrodynamiksimulationen mit FOSITE
Noslip Randbedingungen
Die Noslip Randbedingungen ähneln den reflektierenden Randbedingungen sehr. Sie geben
die zusätzliche Freiheit die Tangentialgeschwindigkeit in den Geisterzellen frei zu
wählen. Bei der Bestimmung des Setups müssen also Felder für die Tangentialgeschwindigkeiten
wη,i mit i = 1, 2 gewählt werden, damit gilt:
⎛
ug,i = ⎝
ρi
−vξ,i
wη,i
⎞
⎠ . (3.49)
Bei keplerscher Rotation der Scheibe kann man dann z.B. die korrekten Keplergeschwindigkeiten
in den Rändern setzten, um das azimutale Geschwindigkeitsfeld korrekt fortzusetzen.
Achsen Randbedingungen
Achsenrandbedingungen sind nur am westlichen Rand des Rechengebiets sinnvoll. Sie
können bei polaren Rechengebieten zur kompletten Entfernung des inneren Rands verwendet
werden. Das Rechengebiet wird bis zur Singularität in der Null fortgesetzt. Die
genaue Implementierung hängt von der verwendeten Physik ab. Diese Randbedingung
wird bei Akkretionsscheiben in der Regel nicht verwendet, da im Zentrum ein zur Scheibenmasse
vergleichsweise massereiches Objekt platziert ist, welche hohe Rotationsgeschwindigkeiten
in der Scheibe erzeugt. Bereits das Verkleinern des inneren Randes vergrößert
den Zeitschritt und auch die benötigte Auflösung enorm. Zudem kommt es zu
einer starken Entartung der Zellen, also zu einem sehr ungleichmäßigem Seitenverhältnis
von Länge und Breite der Zelle, um den Ursprung der Koordinaten. Achsenrandbedingungen
eigenen sich also vor allem für rein hydrodynamische Probleme.
Gradientenfreie Randbedingungen
Gradientenfreie Randbedingungen setzen die Werte im Rand auf den Wert der letzten
Rechengebietszelle, sodass es in erster Ordnung keinen Gradienten zwischen dem Rechengebiet
und den Geisterzellen gibt.
Absorbierende Randbedingungen
ug,i = u1
(3.50)
Absorbierende Randbedingungen setzen die Lösung auf dem Rand so fort, dass es zu
keinen Reflektionen am Rand kommen kann. Für aus dem Rechengebiet auslaufende