master thesis - Astrophysik Kiel - Christian-Albrechts-Universität zu ...

34 3. 2D-Hydrodynamiksimulationen mit FOSITE
Punktmasse
Die Gravitationsbeschleunigung, welche am Ort r von einer Masse M am Ort r0 erzeugt
wird, lautet:
r − r0
agrav = −GM 3 . (3.51)
|r − r0|
Befindet sich die Masse innerhalb des Rechengebietes, wird ein Glättungsparameter ɛ > 0
benötigt, damit die Feldstärke nicht singulär werden kann. Außerdem ist ein solcher
Parameter sinnvoll, um der unbekannten Ausdehnung und Verteilung des gravitierenden
Objekts in z-Richtung Rechnung zu tragen. Die Gravitationsbeschleunigung lautet
dann:
Zweikörperproblem
r − r0
agrav = −GM
|r − r0| 2 + ɛ2 . (3.52)
3/2
FOSITE enthält außer dem Punktmassenmodul eine weitere Möglichkeit zur Behandlung
von Punktmassen. Dies ist das Zweikörpermodul BINARY welches das integrierbare Problem
der Bahnen und der Gravitationswirkung zweier Massen mit einer Exzentrizität
von
0 ≤ e < 1 (3.53)
löst. Wenn wir die Exzentrizität auf e = 0 setzen, erhalten wir den für uns interessanten
Fall kreisförmiger Bahnen. Das Koordinatensystem muss sich dabei in Rotation um den
gemeinsamen Massenschwerpunkt befinden. Ausführliche Informationen zu dem Zweikörperproblem
kann man in Murray & Dermott (1999) finden.
Viskosität
Das Viskositätsmodul von FOSITE beherrscht unterschiedliche Viskositätstypen und Parametrisierungen,
wie zum Beispiel α (Shakura & Sunyaev, 1973), β (Duschl et al., 2000;
Richard & Zahn, 1999) und konstante kinematische Viskosität. In dieser Arbeit wird
immer die konstante kinematische Viskosität ν verwendet. Da diese auch von Pringle
(1981) eingesetzt wird, heißt sie in FOSITE auch PRINGLE-Viskosität. Für die dynamische
Viskosität η gilt dann mit der Dichte ρ:
η = νρ. (3.54)