master thesis - Astrophysik Kiel - Christian-Albrechts-Universität zu ...

30 3. 2D-Hydrodynamiksimulationen mit FOSITE
Minmod-Limiter (Roe, 1986) weist die stärkste Dipersivität auf. Er glättet also starke
Dichtegradienten, sodass man hohe numerische Stabilität erreicht. Auf der anderen Seite
steht der Superbee-Limiter (Roe, 1986), welcher Dichtegradienten sehr gut abbilden kann,
aber numerisch vergleichsweise instabil ist, da auch kleine numerische Störungen weiter
transportiert werden.
Häufig erweist es sich als nützlich, ein Mittelmaß zwischen beiden verschiedenen Extremen
zu wählen. Hierfür eignet sich zum Beispiel der Monocent-Limiter (van Leer,
1977), welcher einen Parameter β ∈ [1, 2] besitzt. Für β = 1 entspricht der Monocentdem
Minmod-Limiter und für β = 2 dem Superbee-Limiter. Weiterhin wurden mit dem
OSPRE-Limiter (Waterson & Deconinck, 1995) gute Ergebnisse erzielt. Welcher Limiter
für das Problem geeignet ist, muss für jede Simulation neu ermittelt werden. Richtwerte
hierfür lassen sich gut durch eindimensionale Stöße bestimmen (Riemann Probleme),
für die eine numerische Lösung bekannt ist (Siehe Sod 1978). Eine gute Übersicht über
verschiedene Limiter inklusive der hier verwendeten findet man in Toro (2009, S. 480ff).
In Abbildung 3.2 ist eine Übersicht häufig verwendeter Limiter zu sehen.
Abbildung 3.2.: Beispiele einiger Limiterfunktion von Wikipedia (2012). Grau hinterlegt
ist der Bereich, auf den der Limiter wirken kann. Die blaue Kurve zeigt
dann den jeweiligen Funktionverlauf. In FOSITE sind zum Beispiel der
Monocent (MC), Minmod, Ospre, Sweby und Superbee Limiter implementiert.
3.2.3. Randbedingungen
Bei allen Eulerverfahren ist das Gitter auf ein bestimmtes Raumvolumen bzw. in 2D auf
eine bestimmte Fläche begrenzt. Das Verhalten der Lösungen an diesen Rändern wird
durch Randbedingungen festgelegt, welche durch das Setzen von Werten in sogenannten
Geisterzellen aktiviert werden. In FOSITE sind zur Zeit zwei Geisterzellen für alle