master thesis - Astrophysik Kiel - Christian-Albrechts-Universität zu ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

10 2. Grundlagen Vernachlässigt man Druck und Selbstgravitation, entstehen für Korotationsresonanzen und für m (Ω (r) − Ωs) = 0 (2.26) m (Ω (r) − Ωs) = ±κ (r) (2.27) Lindbladresonanzen (Binney & Tremaine, 2008; Goldreich & Tremaine, 1979), wobei κ (r) die epizyklische Frequenz ist, also die Oszillationsfrequenz eines Partikels in der Scheibe, welcher durch eine kleine Störung radial angeregt wird. Bei keplerschen Scheiben gilt κ = Ω, sodass für die Positionen der Lindbladresonanzen rL gilt (Papaloizou et al., 2007): 2/3 m rL = a . (2.28) m ± 1 Falls der Druck in der Scheibe nicht vernachlässigt werden kann, ergibt sich folgende Resonanzbedingung: m (Ω (r) − Ωs) = κ (r) (1 + ξ 2 ). (2.29) Dabei ist ξ := mcs/ (Ωr) und cs die isotherme Schallgeschwindigkeit. Nach Gleichung 2.10 ist die Schallgeschwindigkeit cs = hΩ, wobei h die lokale Skalenhöhe der Scheibe bezeichnet, und wir erhalten für m → ∞ eine verschobene Position für der Lindbladresonanzen gegenüber der drucklos bestimmten Gleichung: rL = a ± 2 h. (2.30) 3 Dieses nennt man Drehmomentsgrenze (engl. torque cut-off) und verhindert das Divergieren des durch die Scheibe auf den Satelliten wirkenden Drehmoments in unmittelbarer Nähe des Satelliten (Goldreich & Tremaine, 1980). 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 tidal torque viscous diffusion 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 m=2 m=3 m=2 m=1 Abbildung 2.3.: FIG. Orte 31 der Illustration ersten Lindbladresonanzen. of the viscous condition Durch fordie gap Wirkung opening. des Drucks lie- A gap gen can die äußeren open when Resonanzpunkte the time scale näher for am opening Satelliten. a gapDie ofviskose Diffu- width sion∆r wirkt due den to tidal Drehmomenten torques becomes entgegen shorter (Armitage, than the2007). time scale on which viscous diffusion can refill the gap. calculation, and that done by considering the properties of horseshoe orbits, is not clear. It is likely that Type I migration is rapid, but the rate and even direction of migration may depend upon details of the disk model. 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01
2.3. Kleine gravitative Störungen 11 2.3.1. Lindblad Drehmomente An den Lindbladresonanzen werden spiralartige Dichtewellen ausgelöst, welche sich darauf hin radial in die Scheibe hinein ausbreiten. Bei diesem Prozess wird Drehimpuls transportiert, wobei sich die Gesamtmenge des auf den Satelliten wirkenden Drehmoments aus der Bilanz von aus der inneren Scheibe gewonnenem und an die äußere Scheibe verlorenen Drehimpuls ergibt. Wir können nun das Lindblad-Drehmoment Γ L m der m-ten Resonanz von der Scheibe auf den Satelliten angeben (Kley & Nelson, 2012): Γ L m = sign (Ω − Ωs) π2 Σ 3ΩΩs r dΨm dr + 2m2 (Ω − Ωp) Ω Ψm 2 . (2.31) Dabei muss diese Gleichung an der Stelle der Lindbladresonanz r = rL ausgewertet werden. Abgeleitet wird diese Formel z.B. in Goldreich & Tremaine (1979) oder Ward (1986). Für nicht-isotherme Scheiben muss wieder um den Beitrag des Druckes korrigiert werden. Hierfür ergibt sich (Ward, 1997): Γ L,p b = Γ L m 1 + ξ 2 (1 + 4ξ 2 ) . (2.32) Um das Gesamtdrehmoment zu bestimmen, muss über alle Resonanzen 1 ≤ m < ∞ für die innere und die äußere Scheibe summiert werden. In der Regel überwiegen die Beiträge der äußeren Lindbladresonanzen, da diese durch den Gasdruck näher am Satelliten liegen. Durch den Gasdruck ist die Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe leicht subkeplersch, sodass es zu einer Innenverschiebung der Lindbladresonanzen kommt. Insgesamt ist das wirkende Drehmoment meistens negativ und es kommt zu einer nach innen gerichteten Migration des Satelliten (Kley & Nelson, 2012; Papaloizou et al., 2007; Ward, 1997). 2.3.2. Korotationsdrehmomente Das Material in der Hufeisenregion bewegt sich nahezu mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Satellit selber. Daher kann das Korotationsdrehmoment durch lineare Störungstheorie berechnet werden. Dies wurde zuerst von Goldreich & Tremaine (1979) durchge- führt. Man erhält Γ C m = mπ2 2 Ψm r dΩ dr d dr Σ , (2.33) B wobei diese Gleichung an der Stelle des Korotationsradius r = rC ausgewertet werden muss und B = κ 2 /Ω die Oortsche Konstante bezeichnet.
Seite 1: Institut für Theoretische Physik u
Seite 5: Zusammenfassung Akkretionsscheiben
Seite 9 und 10: Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1
Seite 11 und 12: 1. Einleitung Die Wechselwirkungen
Seite 13 und 14: 2. Grundlagen Ein in eine Akkretion
Seite 15 und 16: 2.1. Ungestörte Akkretionsscheibe
Seite 17 und 18: 2.2. Grundlegende Strukturen 7 Abbi
Seite 19: 2.3. Kleine gravitative Störungen
Seite 23 und 24: 2.4. Bahnkurven in rotierenden Pote
Seite 25 und 26: 2.5. Rotierende Bezugssysteme 15 F
Seite 27 und 28: 3. 2D-Hydrodynamiksimulationen mit
Seite 29 und 30: 3.1. Hyperbolische Erhaltungsgleich
Seite 35 und 36: 3.2. Weitere Module 25 nate ξ abh
Seite 37 und 38: 3.2. Weitere Module 27 hη =
Seite 39 und 40: 3.2. Weitere Module 29 es möglich,
Seite 41 und 42: 3.2. Weitere Module 31 Simulationen
Seite 43 und 44: 3.2. Weitere Module 33 Wellen werde
Seite 45 und 46: 3.3. Numerische Tests 35 Wellendäm
Seite 47 und 48: 3.3. Numerische Tests 37 Die Grundi
Seite 49 und 50: 3.3. Numerische Tests 39 oben defin
Seite 51 und 52: 3.3. Numerische Tests 41 Azimutal g
Seite 53: 3.3. Numerische Tests 43 pringle.f9
Seite 56 und 57: 46 4. Vergleichsstudie Planet-Schei
Seite 60 und 61: cle penetration, and this tends to
Seite 70 und 71:
60 4. Vergleichsstudie Planet-Schei
Seite 72 und 73:
Seite 74 und 75:
Seite 76 und 77:
Seite 78 und 79:
Seite 80 und 81:
Seite 82 und 83:
Seite 84 und 85:
Seite 86 und 87:
Seite 88 und 89:
Seite 90 und 91:
Seite 92 und 93:
82 5. Beobachtbarkeit von jungen Ga
Seite 95 und 96:
7. Fazit In dieser Arbeit wurde erf
Seite 97 und 98:
Literaturverzeichnis M. Abramowitz
Seite 99 und 100:
Literaturverzeichnis 89 T. F. Illen
Seite 101:
Literaturverzeichnis 91 convection.
Seite 104 und 105:
94 A. Anhang Den Bildbereich von [0
Seite 107:
Danksagung Ich möchte mich bei mei
Alle anzeigen

master thesis - Astrophysik Kiel - Christian-Albrechts-Universität zu ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?