master thesis - Astrophysik Kiel - Christian-Albrechts-Universität zu ...

38 3. 2D-Hydrodynamiksimulationen mit FOSITE
ρv = ρ β
2π exp
1 − r 2
2
, (3.67)
p = ρ γ , (3.68)
E = p 1
+
γ − 1 2 ρ u 2 + v 2 . (3.69)
Für diesen numerischen Test muss die Energiegleichung gelöst werden. Diese steht uns allerdings
bei den Variablen mit Inertialdrehimpulstransport nicht zur Verfügung. Deshalb
wird eine neue Variante des Tests vorgeschlagen, in dem der durch die Isentropie geforderte
Druck durch eine jeweilige lokale Schallgeschwindigkeit erzeugt wird. Wir nehmen
lokale Isothermie an und setzen dann für die Schallgeschwindigkeit:
cs =
p
. (3.70)
ρ
Dies erfüllt die Gleichgewichtsbedingung solange der stationäre Zustand erhalten bleibt.
Wir verwenden das lokal isotherme Gleichungssystem mit Inertialdrehimpulstransport
auf einem polaren Gitter mit einer radialen Ausdehnung von Null bis Fünf und den
Azimutal gemittele Oberflaechendichte Σ / Σ0
1.03
1.02
1.01
1.00
0.99
t = 0
t = 20
t = 40
t = 60
t = 80
t = 100
0.98
0 1 2 3 4 5
Radius r
Abbildung 3.3.: Azimutal gemittelte, radiale Dichtverteilung des isentropen Vortex. Die
Abweichungen zu der Anfangsdichte beträgt weniger als 3 %.