Amplitudengang - FB E+I: Home

um den stationären Wert. Die Analogie zu den entsprechenden Tiefpassfiltern bleibt jedoch
insofern erhalten, als der Einschwingvorgang um so langsamer abklingt, je größer die
Polgüten Qi sind. Zum Vergleich sind die Sprungantworten von Hochpassfiltern 4. Ordnung
mit kritischer Dämpfung, als Bessel-, Butterworth- und Tschebyscheff-Hochpass mit 3 dB
Welligkeit dargestellt.
ua(t) / ue
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
0 1 2 3
t / Tg 4 5 6
5.2
Sprungantwort von Hochpässen 4. Ordnung
Realisierung von Tief- und Hochpassfiltern
Die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses erster Ordnung kann mit einem einfachen RC-Glied
realisiert werden, wenn die Gleichspannungsverstärkung A0 = 1 beträgt.
A0
A(
sn
) =
1+
a ⋅s
1
=
1+
s ⋅ RC
=
1+
ω
1
⋅ RC ⋅s
(5.32)
1
n
g
Der Parameter a1 lässt sich frei wählen. Der Koeffizientenvergleich (Gl. 5.32) liefert die
Dimensionierung:
a1
a1
RC
= =
(5.33)
ω 2π
⋅ f
g
g
Entsprechend der Koeffiziententabelle sind in der ersten Ordnung alle Filtertypen identisch und
besitzen den Koeffizienten a1 = 1. Bei der Realisierung von Filtern höherer Ordnung durch
Reihenschaltung von Teilfiltern 1. und 2. Ordnung treten auch Teilfilter 1. Ordnung auf, bei
denen a1 ≠ 1 ist. Die Teilfilter besitzen in der Regel eine andere Grenzfrequenz als das
Gesamtfilter, nämlich fg1 = fg/a1.
Dem einfachen Tiefpass muss im Allgemeinen ein Impedanzwandler nachgeschaltet werden,
damit sich durch die Belastung die Eigenschaften nicht verändern.
U e
R 1
C 1
R 2
R 3
U a
Frequenzgang des Tiefpasses 1. Ordnung mit
Impedanzwandler:
A(jω
)
1+
jω⋅
R
G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 57
n
kritische Dämpfung
Bessel
Butterworth
Tschebyscheff 3 dB
=
(R
2
+ R
3
)
1
R
⋅ C
Tiefpass 1. Ordnung mit Impedanzwandler
Einen analogen Hochpass 1. Ordnung erhält
man, wenn man R1 und C1 vertauscht.
3
1