Amplitudengang - FB E+I: Home

Bei Bandpässen interessiert man sich für die Verstärkung Ar bei der Resonanzfrequenz und die
Güte Q. Aus den angegebenen Transformationseigenschaften ergibt sich unmittelbar Ar = A0.
Dies kann man leicht realisieren, indem man in Gl. 5.47 ∆ωn = 1, d.h. sn = j setzt. Da sich für Ar
ein reeller Wert ergibt, ist die Phasenverschiebung bei der Resonanzfrequenz gleich Null.
In Analogie zum Schwingkreis definiert man die Güte als das Verhältnis Resonanzfrequenz fr zu
Bandbreite B. Für die Güte Q gilt:
fr
f r
1 1
Q = =
=
=
(5.48)
B f - f ω - ω ∆ω
max
min
n,
max
n, min
Durch Einsetzen in Gl. 5.47 erhalten wir die Übertragungsfunktion:
( Ar
Q) ⋅s
n
A(
sn
) =
2
1+
s Q + s
n
n
Diese Gleichung ermöglicht es, direkt aus der Übertragungsfunktion eines Bandpasses 2.
Ordnung alle interessierenden Größen abzulesen.
Aus Gl. 5.49 erhalten wir mit sn = jωn den Amplitudengang und den Phasengang des
Bandpasses 2. Ordnung.
( A
2
r Q) ⋅ωn
Q ⋅ (1-
ωn
)
A = A =
ϕ = arctan
(5.50)
A / Ar in dB
ϕ / °
0
-10
-20
-30
-40
90
60
30
1+
ω
2
n
⎛ 1
⋅⎜
⎜
⎝ Q
2
- 2
⎞
⎟
+ ω
⎠
4
n
0,1 1 10
ω n
0
-30
-60
-90
Amplitudengang für Bandpassfilter 2. Ordnung mit der Güte Q = 1 und Q = 10
Q = 1 Q = 10
Phasengang für Bandpassfilter 2. Ordnung mit der Güte Q = 1 und Q = 10
G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 61
n
Q = 1 Q = 10
ω
n
(5.49)
0,1 1 10
ω n