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Aktives Tiefpassfilter 2. Ordnung mit
Mehrfachgegenkopplung
- R 2 R1
A(jω
) =
⎛ R 2 ⋅ R 3 ⎞ 2
1+
jω⋅
C1
⋅ ⎜
⎜R
2 + R 3 + − ω ⋅ C1
⋅ C2
⋅ R 2 ⋅ R 3
R ⎟
⎝
1 ⎠
Der Koeffizientenvergleich liefert:
(5.38)
A = - R R
a
b
1
1
0
2
g
2
⋅ C
1
1
⎛ R 2 ⋅ R 3 ⎞
= ωg
⋅ C1
⋅ ⎜
⎜R
2 + R 3 +
R ⎟
(5.39)
⎝
1 ⎠
=
ω
⋅ C
2
⋅ R
2
⋅ R
3
Um die gewünschten Frequenzgänge zu erhalten, dürfen die Bauelemente keine zu großen
Toleranzen aufweisen. Da Kondensatoren häufig nur in der Normreihe E6 erhältlich sind, ist es
vorteilhaft, wenn bei der Dimensionierung von Filtern die Kondensatoren vorgegeben und die
Widerstände berechnet werden. Widerstände mit einer Toleranz von 1% in der Normreihe E96
werden üblicherweise lagermäßig geführt. Damit sich für alle Widerstände ein reeller Wert ergibt,
muss folgende Bedingung erfüllt werden:
4 ⋅ b1
⋅ ( 1 - A0
)
C2 ≥ ⋅ C
2 1
(5.40)
a1
Die Dimensionierungsgleichungen (Gl. 5.39) nach den Widerständen aufgelöst ergeben:
R
R
R
U e
2
1
3
=
R 1
a
1
R 2
=
- A
=
4π
0
2
R 2
⋅ C
2
⋅ f
-
2
g
b
a
2
1
1
⋅ C
C 2
1
R 3
⋅ C
⋅ C
2
2
4π
⋅ f
2
- 4 ⋅ C
g
⋅ R
⋅ C
2
C 1
1
1
⋅ C
⋅ C
2
2
⋅ b
1
⋅ (1-
A
Es ist günstig, wenn man C1 vorgibt und für C2 den nächst größeren Normwert nach Gl. 5.40
wählt. Die Daten des Filters sind relativ unempfindlich gegenüber Bauteiltoleranzen. Die
Schaltung ist besonders geeignet zur Realisierung von Filtern mit höherer Güte.
Bei Filtern 3. Ordnung ist es möglich, den ersten Operationsverstärker einzusparen. Dem aktiven
Filter 2. Ordnung wird dann ein passiver Tiefpass 1. Ordnung vorgeschaltet. Durch die gegenseitige
Belastung wird eine andere Dimensionierung notwendig, deren Berechnung wesentlich
schwieriger ist als im entkoppelten Fall.
Tiefpassfilter lassen sich in Hochpassfilter umwandeln, indem man die Widerstände mit den
Kondensatoren vertauscht. Besonders einfach ist die Dimensionierung bei Hochpassfiltern mit
Einfachmitkopplung [1].
Beim aktiven Hochpassfilter 2. Ordnung mit Mehrfachgegenkopplung wird zunächst das
Verhältnis C1/C2 vorgegeben, welches der Spannungsverstärkung -A∞ entspricht. Anschließend
wird der Kondensator C3 aus der Normreihe ausgewählt. Die Berechnung der Widerstände R1 und
R2 erfolgt durch Koeffizientenvergleich aus den Gleichungen 5.43.
G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 59
U a
0
)
(5.41)