Amplitudengang - FB E+I: Home

Man erkennt, dass sich für Ar = 2 die Übertragungsgleichung eines Allpasses ergibt. Sie ist
jedoch nicht auf die Grenzfrequenz fg des Allpasses normiert, sondern auf die Resonanzfrequenz
fr des selektiven Filters. Für die richtige Normierung setzt man:
s β ⋅s
ω g = β ⋅ ωr
⇒ s′
n = = = β ⋅s
n
(5.84)
ω ω
r
g
Die Übertragungsfunktion lautet damit:
β 2 2
1−
⋅s
n + β ⋅s
n
Q
A(
sn
) =
β 2 2
1+
⋅s
n + β ⋅s
n
Q
Der Koeffizientenvergleich mit Gl. 5.75 liefert:
(5.85)
a1 =
β
Q
und b1
2
= β
(5.86)
Für das selektive Filter des Allpasses ergeben sich damit folgende Daten:
A = 2 f = f b Q = b a = Q
(5.87)
r
U e
r
g
1
Allpass 2. Ordnung
Das Bandpassfilter des Allpasses hat nur eine geringe Güte. Den Widerstand R3 des
allgemeinen Bandpassfilters kann man weglassen und statt dessen die Verstärkung mit dem
Widerstand R/α einstellen. Der Frequenzgang des so realisierten Allpasses 2. Ordnung lautet:
1
1
2
1+
jω⋅
C ⋅ ( 2 R1
− α ⋅ R 2 ) − ( ω⋅
C) ⋅ R1
⋅ R 2
A(jω
) =
(5.88)
2
1+
jω⋅
C ⋅ 2 R − ( ω⋅
C) ⋅ R ⋅ R
Die Dimensionierung erhält man durch Koeffizientenvergleich des Frequenzganges (Gl. 5.88)
mit der Übertragungsfunktion Gl. 5.75:
a1
b1
a
R 1 =
R 2 =
α = =
4π
⋅ f ⋅ C
π ⋅ f ⋅ C ⋅ a
b
g
R 1
C
C
g
R 2
1
Diese Schaltung des Allpasses 2. Ordnung kann mit anderen Koeffizienten auch als Sperrfilter
genutzt werden. Im Frequenzgang (Gl. 5.88) muss dann der Zähler reell sein; diese
Bedingung ist erfüllt, wenn 2R1 – α R2 = 0 ist.
G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 71
2
1
1
1
1
αR
R
R
2
1
1
1
Q
2
1
U a
(5.89)