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Bandpassfilter mit Mehrfachgegenkopplung
R 2 ⋅ R 3
− jω⋅
C ⋅
R1
+ R 3
A(jω
) =
(5.60)
2 R1
⋅ R 3 2 R1
⋅ R 2 ⋅ R 3
1+
jω⋅
C ⋅ − ( ω⋅
C) ⋅
R + R
R + R
1
3
1
Für die Resonanzfrequenz fr wird die Verstärkung des Bandpasses reell. (Koeffizientenvergleich
Gl. 5.49 und 5.60). Für die Resonanzfrequenz fr folgt:
1 R1
+ R 3
f r = ⋅
(5.61)
2π
⋅ C R ⋅ R ⋅ R
1
2
3
Setzt man diese Beziehung in die Übertragungsfunktion ein und vergleicht die übrigen
Koeffizienten mit Gl. 5.49, erhält man die weiteren Ergebnisse:
R 2
1 R 2 ⋅ (R1
+ R 3)
A r = − und Q = ⋅
= π ⋅ R 2 ⋅ C ⋅ fr
(5.62)
2R
2 R ⋅ R
1
1
3
Nach den Gleichungen 5.61 und 5.62 lassen sich die Verstärkung Ar, die Güte Q und die
Resonanzfrequenz fr frei wählen. Für die Bandbreite des Filters erhält man:
fr
1
B = =
(5.63)
Q π ⋅ R ⋅ C
2
Bei der Auswahl des Operationsverstärkers muss darauf geachtet werden, dass die
Leerlaufverstärkung groß gegenüber 2Q 2 bei der Resonanzfrequenz ist.
Bei der Dimensionierung des Bandpasses mit Mehrfachgegenkopplung wählt man die
Kondensatoren C frei aus. Aus Gl. 5.62 erhält man für R2 und R1:
Q
R 2
R 2 = und dann R1
= −
(5.64)
π ⋅ C ⋅ f
2A
r
U e
R 1
C
R 3
C
r
Der Widerstand R3 ergibt sich aus Gl. 5.61:
− Ar
⋅ R
R
1
3 = (5.65)
2
2Q
+ Ar
Die Schaltung besitzt den Vorteil, dass sie auch bei nicht ganz exakter Dimensionierung nicht zu
selbstständigen Schwingungen auf der Resonanzfrequenz neigt. Voraussetzung ist eine richtige
Frequenzkorrektur des Operationsverstärkers.
G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 65
3
R 2
U a