Amplitudengang - FB E+I: Home

Da in Gl. 5.22 nur die höchste Potenz von ωn auftritt, werden Butterworth-Tiefpassfilter auch als
Potenz-Tiefpassfilter bezeichnet.
Die Butterworth-Polynome bis zur 4. Ordnung lauten:
n = 1
n
n
=
=
2
3
1+
s
1+
n
2 ⋅s
1+
2 ⋅s
n
n
+ s
2
n
2
n
+ 2 ⋅s
+ s
3 n
=
2
( 1+
sn
) ⋅ ( 1+
sn
+ sn
)
2
4
2
2
+ 2,613⋅
s + s = ( 1+
1,848 ⋅s
+ s ) ⋅ ( 1+
0,765 ⋅s
+ s )
n = 4 1+
2,613⋅
sn
+ 3,414 ⋅s
n
n
n n
n n
Butterworth-Tiefpassfilter höherer Ordnung werden wie Bessel-Tiefpassfilter realisiert.
Zum Vergleich sind der Amplitudengang |A|/A0, der Phasengang φ und die normierte
Gruppenlaufzeit Tgr für Butterworth-Tiefpassfilter 1. – 4. Ordnung bezogen auf die normierte
Kreisfrequenz ωn in den folgenden Diagrammen dargestellt.
10
A / A0 in dB
ϕ / °
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
0
-90
-180
-270
-360
1. Ord. 2. Ord. 3. Ord. 4. Ord.
Amplitudengang von Butterworth-Tiefpässen 1. bis 4. Ordnung
Phasengang von Butterworth-Tiefpässen 1. bis 4. Ordnung
G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 51
3 n
0,01 0,1 1 10 100
ω n
1. Ord. 2. Ord. 3. Ord. 4. Ord.
0,01 0,1 1 10 100
ω n