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5.5 Allpässe
Schaltungen, deren Verstärkung konstant ist, die aber trotzdem eine frequenzabhängige
Phasenverschiebung verursachen, werden als Allpässe bezeichnet. Man verwendet sie zur
Phasenentzerrung und zur Signalverzögerung.
Vom Frequenzgang eines Tiefpasses zum Frequenzgang eines Allpasses gelangt man, wenn
man im Zähler von Gl. 5.26 den konstanten Faktor A0 durch den konjugiert komplexen
Nenner ersetzt. Man erhält die konstante Verstärkung 1 und die doppelte Phasenverschiebung.
∏
i
(1−
a
⋅s
+ b
⋅s
∏
In Gl. 5.75 ist die Phasenverschiebung φ:
a i ⋅ ωn
ϕ = − 2α
= − 2 ⋅∑
arctan
2
1−
b ⋅ ω
(5.76)
Von besonderem Interesse ist die Anwendung von Allpässen zur Signalverzögerung. Eine
Voraussetzung zur unverzerrten Signalübertragung ist eine konstante Verstärkung; sie ist bei
den Allpässen von vorn herein erfüllt. Die zweite Voraussetzung ist, dass die Gruppenlaufzeit
der Schaltung für alle auftretenden Frequenzen konstant ist. Filter, die diese Forderung am
besten erfüllen, haben wir schon in Form der Bessel Tiefpässe im Kap. 5.1 kennen gelernt.
Um einen Allpass mit konstanter Gruppenlaufzeit Tgr zu erhalten, braucht man lediglich die
Besselkoeffizienten in Gl. 5.73 einzusetzen.
Es ist zweckmäßig, die so erhaltenen Frequenzgänge umzunormieren, weil die 3-dB-Grenzfrequenz
der Tiefpässe hier ihren Sinn verliert. In der folgenden Tabelle sind die Koeffizienten ai
und bi für Allpässe bis zur Ordnung n = 4 so umgerechnet, dass die normierte Gruppenlaufzeit Tgr
bei ωn = 1 auf das 1/ 2 -fache des Wertes bei niedrigen Frequenzen abgesunken ist. In der
Literatur [1] sind die Koeffizienten bis zur 10. Ordnung angegeben.
n i ai bi fi/fg Qi Tgr0
1 1 0,6436 0,0000 1,554 - 0,2049
2 1 1,6278 0,8832 1,064 0,58 0,5181
3 1 1,1415 0,0000 0,876 - 0,8437
2 1,5092 1,0877 0,959 0,69
4 1 2,3370 1,4878 0,978 0,52 1,1738
2 1,3506 1,1837 0,919 0,81
Die normierte Gruppenlaufzeit Tgr ist diejenige Zeit, um die das Signal im Allpass verzögert
wird. Sie ergibt sich aus Gl. 5.76.
T gr =
t gr
Tg
= t gr ⋅ fg
=
1 dϕ
⋅
2π
dωn
=
2
1 a i ⋅ (1+
bi
⋅ ωn
)
⋅∑
π
2
2 2 4
i 1+
(ai
- 2bi
) ⋅ ωn
+ bi
⋅ ωn
(5.77)
Bei tiefen Frequenzen gilt dann für Tgr0:
T gr0
1
= ⋅∑
a i
π
(5.78)
− j2α
A( sn
) =
=
= e (5.75)
2
(1+
a ⋅ + ⋅
2 2 2 2 + jα
i sn
bi
sn
) (1−
b ⋅ ω ) + a ⋅ ω ⋅ e
∏
i
i
i
i
n
i
2
n
)
i
n
i
∏
i
(1−
b
Um eine Kontrolle von aufgebauten Teilfiltern zu ermöglichen, ist die Größe fi/fg in der
Tabelle für die Allpässe aufgeführt. Dabei ist fi diejenige Frequenz, bei der die Phasenverschiebung
des betreffenden Teilfilters –180° bei 2. Ordnung bzw. –90° bei 1. Ordnung
erreicht. Diese Frequenz kann messtechnisch mit dem Oszilloskop leicht bestimmt werden.
G. Schenke, 6.2008 Industrieelektronik FB Technik, Abt. E+I 69
i
i
⋅ ω
2
n
n
)
2
+ a
2
i
i
⋅ ω
2
n
n
⋅ e
−jα