Skript - Fachbereich Mathematik - Technische Universität Darmstadt

Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1. Einführung in die Problematik 0
1. Physikalische Motivation 0
2. Mathematische Problemstellung 0
Kapitel 2. Sobolevräume 3
1. Lp Räume (Erinnerung) 3
2. Lp Räume II 8
3. Sobolev Räume I. 15
4. Sobolev Räume II. – Einbettungssätze 19
5. Sobolev Räume III. - Gebiete 24
6. Sobolev Räume IV. Spuroperatoren 29
Kapitel 3. Elliptische Randwertproblem in L 2 32
1. Elliptische Randwertprobleme 32
2. L 2 -Regularitätstheorie 34
Kapitel 4. Temperierte Distributionen und die Fouriertransformation 40
1. Temperierte Distributionen 40
2. Die Fouriertransformation 42
Kapitel 5. Singuläre Integraloperatoren 50
1. Interpolation von Operatoren 50
2. Calderón-Zygmund-Theorie 54
3. Fouriermultiplikationsoperatoren 58
Kapitel 6. Lp-Theorie Elliptischer Randwertprobleme 62
1. Lösungstheorie in Rd 62
2. Lösungstheorie in Rd +
64
3. Lösungstheorie in beschränkten Gebieten 66
4. Ausblick: Eine weitere Anwendung der Fouriertransformation 68
Kapitel 7. Evolutionsgleichungen – Das abstrakte Cauchy- Problem 69
1. Stark-stetige Operatorhalbgruppen 70
2. Der Satz von Hille-Yosida 79
3. Der Satz von Lumer-Phillips 84
4. Holomorphe C0-Halbgruppen 86
5. Das inhomogene Cauchy-Problem 91
Kapitel 8. Gauß-Abschätzungen für Divergenzform-Operatoren 96
3