H. Keller (Hrsg.): Lehrbuch Entwicklungspsychologie

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252 Methoden und Verfahren daten, nämlich ihre inhärente Zeitstruktur. In aller Regel besteht das Ziel der Datenauswertung genau darin, diese Zeitstruktur zu erfassen und z.B. auf mögliche Gruppen- oder Altersunterschiede zu testen. Die Entwicklung von Verfahren, mit denen man dieses Analyseziel erreichen kann, ist eng mit dem Aufkommen moderner Computer und entsprechender Programme verbunden. Es lassen sich zunächst aufgrund des Skalenniveaus der Daten zwei Gruppen von Verfahren unterscheiden. Liegt ein kontinuierliches oder zumindest hinreichend angenähertes kontinuierliches Niveau vor (d.h. gibt es zu jedem Zeitpunkt einen Meßwert wie zum Beispiel die Körpergröße), dann ist die Zeitreihenanalyse das am häufigsten eingesetzte Verfahren zur Auswertung der Daten (Gottman & Ringland, 1981; Schmitz, 1990). Meistens beschränkt man sich allerdings bei Beobachtungen darauf, zu jedem Zeitpunkt festzuhalten, ob ein bestimmtes Verhalten auftritt oder nicht. Daher kommt den Verfahren, die mit diskreten (ja/vielleicht/nein), meist binären (0/1) Daten arbeiten, eine größere Bedeutung zu, so daß nur diese hier vorgestellt werden. Ausgangspunkt dieser Verfahren ist dabei eine gewöhnliche Kreuztabelle; das am häufigsten verwendete Verfahren, das sogenannte allgemeine log-lineare Modell, stellt im Grunde genommen nichts anderes als eine Erweiterung dieses Ansatzes auf Tabellen dar, in der mehr als zwei Variablen gleichzeitig untersucht werden sollen. 10.1 Zeitunabhängige Analysen Beginnen wir mit dem etwas einfacheren Fall, in dem auf die Analyse der zeitlichen Struktur zunächst verzichtet wird. Wir verwenden hier weiterhin das oben eingeführte Beispiel. Tabelle 2 gibt einen Auszug aus den Rohdaten wieder. Dabei wird deutlich, daß das Kind in der ersten Zeiteinheit nicht weint und die Mutter auch nicht tröstet. In der folgenden Zeiteinheit beginnt das Kind zu weinen, aber die Mutter tröstet nicht, während in der dritten Zeiteinheit das Kind weiterhin weint und die Mutter begonnen hat, es zu trösten. Tabelle 2: Rohdaten von Weinen und Trösten Zeiteinheit Kind weint Mutter tröstet 0 0 0 1 1 0 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 0 1 6 0 0 Insgesamt liegen pro Person hier 1080 Zeiteinheiten vor. Bildet man nun eine Kreuztabelle des Verhaltens der Mutter und des Kindes für alle Zeiteinheiten, dann erhält man folgendes Resultat: Tabelle 3: Kreuztabelle von Weinen und Trösten Mutter tröstet Kind weint nein ja nein 1010 23 ja 14 33 Aus der Tabelle geht hervor, daß in 1010 Zeiteinheiten das Kind nicht weint und die Mutter auch nicht tröstet, während in 33 Zeiteinheiten das Kind weint und von der Mutter getröstet wird. Da wir davon ausgehen, daß ein Zusammenhang zwischen dem Verhalten der Mutter und dem Verhalten des Kindes besteht, benötigen wir ein Maß, mit dessen Hilfe wir die Stärke dieses Zusammenhangs ausdrücken können. Eines der einfachsten dieser Maße ist das sogenannte ‹Kreuz- Produkt-Verhältnis›, das berechnet wird, indem man die Häufigkeiten in den zwei gleichen Zellen (ja-ja und nein-nein) miteinander multipliziert und durch das Produkt der beiden anderen Zellen dividiert. Dabei wird zu jeder Häufigkeit noch eine Konstante von 0.5 addiert, was die asymptotischen Eigenschaften des Koeffizienten verbessert (Bishop, Fienberg & Holland, 1975; Wickens, 1989). Allgemein ausgedrückt ergibt sich somit
( f Kreuzprodu Kreuzproduktverhältnis ktverhältn is = ( f + .5) * ( + .5) * ( + .5) + .5) in unserem Falle also 1010.5* 33.5 Kreuzprodu Kreuzproduktverhältnis ktverhältn is = = 99.34 23.5* 14.5 Dieser Wert an sich ist allerdings nicht sehr aussagekräftig, wir können weder die Stärke noch die Richtung des Zusammenhangs angeben. Dazu bietet sich der natürliche Logarithmus des Kreuzproduktverhältnisses an. In unserem Beispiel ergibt sich Ln (Kreuzproduktverhältnis) = 4.60 Durch das Logarithmieren wird dabei das ursprüngliche Kreuzproduktverhältnis, das nur positive Werte annehmen kann (in der Tabelle gibt es keine negativen Werte !), in einen Wert umgewandelt, der prinzipiell gesehen negativ wie positiv unendlich groß werden kann. Ein weiterer Vorteil ist, daß im Falle einer vollständigen Unabhängigkeit der beiden Variablen oder Verhaltensweisen der Logarithmus des Kreuzproduktverhältnisses den Wert 0 annimmt. Das Vorzeichen des logarithmierten Wertes gibt zudem Aufschluß über die Richtung des Zusammenhangs. Ein negativer Wert zeigt an, daß die Häufigkeiten auf der Nebendiagonalen, d.h. in den Zellen, die ungleiche Verhaltensweisen beinhalten, größer sind, als die Häufigkeiten in den Zellen, die gleiche Verhaltensweisen beinhalten. Ein positiver Wert hingegen weist den umgekehrten Fall aus. Zwischen dem Verhalten der Mutter und dem Verhalten des Kindes in unserem Beispiel besteht also ein positiver Zusammenhang, das Verhalten der Mutter und des Kindes stimmen häufig überein. Damit haben wir die Frage nach der Art des Zusammenhangs beantwortet; wir wissen allerdings noch nicht, ob dieser Zusammenhang stark oder schwach ist, oder, statistisch gesehen, signifikant ist oder nicht. Eine solche Analyse kann nicht einfach auf einer Kreuztabelle beruhen, in der alle Daten von allen Dyaden zusammengezogen sind. Zwei Gründe sind dafür ausschlaggebend (vgl. hierzu Wickens, 1993): Erstens können wir in diesem Falle keine Aussage darüber machen, 11 21 f f 22 12 Beobachtungsmethoden und Auswertungsverfahren wie homogen der Zusammenhang in der Stichprobe ist, da wir diese Information durch das Zusammenfassen in einer einzigen Tabelle aufgeben. Es könnte also durchaus sein, daß in einer Stichprobe von vielleicht 50 beobachteten Dyaden 30 einen positiven Zusammenhang (wie in unserem Beispiel) aufweisen, während bei 20 Dyaden überhaupt kein (oder sogar ein entgegengesetzter) Zusammenhang besteht. Trotzdem würden wir mit großer Wahrscheinlichkeit bei der Analyse der kombinierten Tabelle ein positives Ergebnis erhalten, was aber nicht völlig richtig ist. Außerdem müßten wir zum Testen der Signifikanz bei einer solchen Analyse auf die oben genannten Chi-Quadrat-Statistiken zurückgreifen. Da wir aber in unserer Tabelle Häufigkeiten und nicht die Anzahl der Personen in der Stichprobe analysieren, überschätzen wir mit einer solchen Analyse die Stärke des Zusammenhangs, da beim Testen die Anzahl der Beobachtungen als Stichprobengröße verwendet wird und jeder Signifikanztest eine direkte Funktion unter anderem der Stichprobengröße ist. Es bietet sich nun aber die Möglichkeit an, die oben beschriebene Berechnung des Kreuzproduktverhältnisses für jede Mutter-Kind- Dyade einzeln durchzuführen. Diese für jede einzelne Dyade berechneten logarithmierten Kreuzproduktverhältnisse kann man dann direkt für weitere Analysen benutzen. Beispielsweise kann man einen einfachen «t-Test» durchführen, um die Hypothese zu testen, daß der mittlere Zusammenhang in der Stichprobe null ist. Hierbei erhält man durch den Mittelwert der logarithmierten Kreuzproduktverhältnisse die Information, in welcher Richtung möglicherweise ein Zusammenhang besteht, und durch den «t-Test» die Information, ob dieser Zusammenhang statistisch bedeutsam oder zufällig ist. Bei größeren Stichproben oder Datenmengen empfiehlt sich der Einsatz von Statistikprogrammen. Das allgemeine log-lineare Modell ist in allen größeren Statistikprogrammen (SPSS, SAS, BMDP etc.) implementiert und basiert direkt auf dem logarithmierten Kreuzproduktverhältnis bzw. kann aus diesen hergeleitet werden (Bishop et al., 1975; Haberman, 1978, 1979; eine gut verständliche deutschsprachige Einführung gibt Langehei- 253
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