8. Von der Zentralprojektion zur projektiven Geometrie.

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

90 . Geometrie (L2) (2) die Punkte in der projektiven Ebene, d.h. die Schnitt(punkte) der Sphäre K mit solchen Geraden im Raum, die durch den Mittelpunkt von K gehen, mit anschliessender Diametralpunkt Identifizierung. (3) die Geraden in der projektiven Ebene, d.h. den Schnitten der Sphäre K mit solchen Ebenen im Raum, die durch den Mittelpunkt von K gehen, mit anschliessender Diametralpunkt Identifizierung. Satz. Je zwei Geraden in der projektiven Geometrie schneiden sich in genau einem Punkt. Beweis. Je zwei Grosskreise in der Sphäre schneiden sich in genau zwei Punkten, die sich darüberhinaus diametral gegenüber liegen. ♦ Bemerkung. Damit gilt das Parallelenaxiom in der projektive Geometrie nicht. Die projektive Geometrie ist also eine Art nicht-Euklidischer Geometrie. Wir werden aber auch in dieser Geometrie, zunächst weder Längen noch Winkel messen. Klaus Johannson, Geometrie (L2)
Affine Ebenen. §8 Projektive Geometrie 91 In der projektiven Ebene selbst lässt sich nicht gut arbeiten, aber man kann sich gut mit affinen Ebenen behelfen. Eine affine Ebene ist eine gewöhnliche Euklidische Ebene (also wieder ohne Koordinatensystem oder Ursprungspunkt). Aus der affinen Ebene entsteht die projektive Ebene indem man noch alle idealen Punkt (oder: alle unendlich fernen Punkte) dazunimmt. Wenn man diesen Punkt beachtet dann kann man ganz gut projektive Geometrie in der affinen Ebene betreiben. Man beachte, aber, dass sich je zwei Geraden schneiden - entweder in einem Punkt der affinen Ebene selbst oder in einem idealen Punkt der affinen Ebene. Damit gibt es keine Parallelen im Euklidischen Sinne. Es ist aber üblich Geraden die sich in idealen Punkten schneiden als ”Parallelen” zu bezeichnen. Dies kann anfangs recht verwirrend sein. Eine affine Ebene ist eine Wahl einer Ebene im dreidimensionalen Raum, die den Mittelpunkt der Sphäre K nicht enthält. Je nach Wahl dieser Ebenen können die Schnittverhältnisse von Geraden anders aussehen. Das nächste Bild zeigt zwei affine Ebenen (schattierte Ebenen). Klaus Johannson, Geometrie (L2)
Seite 1 und 2: 8. Von der Zentralprojektion zur pr
Seite 3 und 4: §8 Projektive Geometrie 73 dann si
Seite 5 und 6: §8 Projektive Geometrie 75 Schirm
Seite 7 und 8: §8 Projektive Geometrie 77 Die ers
Seite 9 und 10: §8 Projektive Geometrie 79 Abwandl
Seite 11 und 12: §8 Projektive Geometrie 81 Die Wah
Seite 13 und 14: §8 Projektive Geometrie 83 Auge k
Seite 15 und 16: §8 Projektive Geometrie 85 in der
Seite 17 und 18: §8 Projektive Geometrie 87 Die Zer
Seite 19: §8 Projektive Geometrie 89 Aus der
Seite 23 und 24: §8 Projektive Geometrie 93 Mit der
Seite 25 und 26: §8 Projektive Geometrie 95 Die Des
Seite 27 und 28: §8 Projektive Geometrie 97 einem P
Seite 29 und 30: §8 Projektive Geometrie 99 Um dies
Seite 31 und 32: §8 Projektive Geometrie 101 Eine e
Seite 33: §8 Projektive Geometrie 103 leicht

8. Von der Zentralprojektion zur projektiven Geometrie.

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?