8. Von der Zentralprojektion zur projektiven Geometrie.

§8 Projektive Geometrie 95
Die Desargue’sche Eigenschaft ist auch nur eine Form
des Desargueschen Satzes. Um dies zu sehen muss man
einige der obigen Punkte zu unendlich fernen Punkten
erklären.
Um den Satz von Desargue zu beweisen führen wir die
abstrakte projektive Geometrie ein. Es stellt sich dann
heraus, dass die abstrakten ihrerseits viele neue intersaante
Eigenschaften haben, die wir hier aber leider
nicht verfolgen können.
Abstrakte Projektive Geometrie.
In der abstrakten projektiven Geometrie ist die projektive
Geometrie nicht mehr konkret gegeben. Das
Entscheidende in der konkreten projektiven Geometrie
waren ja nicht die Massverhältnisse (die es nicht
gibt) sondern die Schnittverhältnisse von Geraden wie
sie z.B. im Satz von Desargue diskutiert. Genauer
ausgedrückt sind es allein die Inzidenzverhältnisse von
Punkten und Geraden die die projektive Geometrie
ausmachen.
Eine abstrakte projektive Geometrie ist deshalb axiomatisch
durch die Inzidenzverhältnisse allein definiert.
Dies führt zu folgender formalen Definition.
Klaus Johannson, Geometrie (L2)