Schwingungslehre-Prüfungsaufgaben - gilligan-online

Der Dämpfungsgrad D bestimmt sich aus Abklingkoeffizient δ und
Eigenkreisfrequenz ω 0 zu
Mit
D =
δ
ω
0
= 0,176
0,625
=
3,53
8
6
0
s
s
−1
−1
D ≥ 0,1 liegt für das System starke Dämpfung vor.
Für die Kreisfrequenz eines viskos gedämpften Systems gilt mit Benutzung des
Abklingkoeffizienten δ die Beziehung
ω
2
d
= ω
damit wird
ω
d
2
0
−
= (3,53
6
= 12,10
= 3,48
0
9
s
δ
s
2
−1
s
−1
)
−2
2
− (0,625 s
−1
)
2
= (12,50
3
− 0,3906) s
−2
Alternativer Lösungsweg
Für die Kreisfrequenz eines viskos gedämpften Systems gilt mit Benutzung des
Dämpfungsgrads D
ω
d
= ω
0
= 3,48
1−
D
0
s
2
−1
= 3,53
6
s
−1
⋅
1−
0,176
2
8
= 3,53
6
s
−1
⋅ 0,984
Aus der Kreisfrequenz ωd
ergibt sich die Schwingungsdauer Td
des gedämpften
Systems
T
d
2π
=
ω
d
= 1,80
2π
=
3,48 s
6
s
0
−1
Zur Erinnerung: Die Schwingungsdauer
Teilaufgabe (a)) war
T 0 = 1,77 7
s
T 0
des ungedämpften Systems (vgl.
2
(c) Die Schwingungen eines viskos gedämpften Feder-Masse-Systems lassen sich
darstellen als
−δ t
y = y ˆ 0 ⋅e
cos( ωdt
+ ϕ 0 )
ˆ −δ t
0 d ϕ 0
oder y = y ⋅e
sin( ω t + )
Für das Abklingen der Auslenkungen braucht man jeweils nur die einhüllende
Exponentialfunktion zu untersuchen; also den Zeitverlauf von
y
= y 0
einh
ˆ
⋅e
−δ t
Schwingungslehre - 4 -
Prüfungsaufgabe 03