Schwingungslehre-Prüfungsaufgaben - gilligan-online

Schwingungslehre – Prüfungsaufgabe 05
Eine kleine Kugel (Masse m = 100 g )
fällt aus der Höhe h = 20 cm auf eine
entspannte und (idealisierend)
masselose Feder (Federkonstante
-1
c = 20 Nm ) (vgl. Abb. A; die Feder
soll reibungsfrei in einem Zylinder
geführt werden).
Die Kugel m haftet auf der Feder und
führt harmonische Schwingungen
aus.
Von Reibungseinflüssen ist
abzusehen.
h
m
y = 0
y 0
y max
+ y
Abb. A Abb. B Abb. C Abb. D
(a) Um welche maximale Strecke y = ymax
(vgl. Abb. C) wird die ursprünglich
entspannte Schraubenfeder zusammengedrückt?
(b) Mit welcher Frequenz schwingt das Feder-Masse-System?
f 0
(c) Um welche Gleichgewichtslage y = y0
(vgl. Abb. D) erfolgt die Schwingung?
(d) Bestimmen Sie die Amplitude
ŷ
der Schwingung.
(e) Wie lauten die Anfangsbedingungen y (0) und y& (0)
für den Zeitpunkt t = 0 des
Auftreffens der Kugel auf die entspannte Feder?
(f) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf der Schwingung y(t) in einem
y,t-Diagramm.
(g) Geben Sie formelmäßig die Funktion y(t) für diese Schwingung an; legen Sie
dabei die in Abb. B festgelegte y-Achse zu Grunde.
Berechnen Sie den Nullphasenwinkel der Schwingung y(t) aus den
Anfangsbedingungen. Hinweis: Der Nullphasenwinkel liegt im 3. Quadranten.
Schwingungslehre - 1 -
Prüfungsaufgabe 05