Schwingungslehre-Prüfungsaufgaben - gilligan-online

Schwingungslehre – Prüfungsaufgabe 08
Eine homogene Scheibe aus Stahl wird an einen Stab befestigt. Die Anordnung kann
Pendelschwingungen um den Aufhängepunkt A ausführen (vgl. Skizze).
Scheibe
A
•
L
Radius
Masse
Stab
Länge
R = 3 cm
m sch = 0,2 kg
L = 0,5 m
R
Masse
m st = 0,3
kg
Die axialen Massenträgheitsmomente für Scheibe bzw. Stab senkrecht zur
Zeichenebene durch den jeweiligen Schwerpunkt S sind gegeben durch
1 2
1 2
J sch(S)
= mschR
J st (S) = mstL
2
12
Berechnen Sie die beiden Schwingungsdauern T0a
und T0b
für jeweils ungedämpfte
Schwingungen bei kleinen Amplituden unter folgenden Modell-Annahmen:
(a) Die Masse des Stabs wird vernachlässigt.
(b) Unter Berücksichtigung der Massenverteilung des Stabs.
Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Schwerpunktskoordinate des
Gesamtsystems aus Scheibe und Stab.
(c) Um welchen Prozentsatz weichen die Schwingungsdauern T0a
und T0b
in den
beiden Modellen voneinander ab?
Schwingungslehre -1-
Prüfungsaufgabe 08