Schwingungslehre-Prüfungsaufgaben - gilligan-online

damit wird der Mittelwert für eine Schwingungsdauer
T
14,95 s
=
10
1 =
1,495 s
Die Differenz aus berechnetem Wert und Mittelwert aus den Messungen ist
ΔT
= T
0
−T
= 4 ⋅10
1
−3
=
s
( 1,491 − 1,495 )
s
(c) Die Kreisfrequenz ω bei viskoser Dämpfung hängt ab von
d
• der Eigenkreisfrequenz ω , 0
• dem Dämpfungsgrad D.
Es gilt dabei der Zusammenhang
ω
d
wegen
= ω
π
ω =
2
T
0
1−D
2
wird daraus die Beziehung für die Schwingungsdauern
und
T
T
D
0
1
2
D =
=
1−
D
T
= 1 − (
T
0,0731
2
0
1
)
2
oder
= 1 − 0,9947 = 0,0053
Die Schwingungen eines viskos gedämpften Feder-Masse-Systems lassen sich darstellen
als
−δ t
y = y ˆ 0 ⋅ e cos( ωdt
+ ϕ 0 ) oder y = y ˆ 0 ⋅ e sin( ωdt
+ ϕ 0 )
Für das Abklingen der Auslenkungen braucht man jeweils nur die einhüllende Exponentialfunktion
zu untersuchen; also den Zeitverlauf von
y
einh = yˆ
0
e
−δt
für zwei Ausschläge im zeitlichen Abstand einer Schwingungsperiode gilt
y
y
0
1
= yˆ
0
= yˆ
0
e
e
−δt
−δ(
t + T
d
)
= yˆ
0
e
−δt
e
−δT
d
Damit wird das Verhältnis der Auslenkungen und y im Abstand einer Schwingungsperiode
T d
−δ t
y1
0
y
y
1
0
=
yˆ
0
e
yˆ
−δt
0
e
e
−δt
−δTd
= e
−δTd
Schwingungslehre - 4 -
Prüfungsaufgabe 09