Schwingungslehre-Prüfungsaufgaben - gilligan-online

Schwingungslehre – Prüfungsaufgabe 02 – Musterlösung
(a) Die Eigenkreisfrequenz ω 0 des ungedämpften Systems erhält man aus
Federkonstante c und angehängter Masse m aus der Beziehung
ω
2
0
=
damit wird
ω
c
m
= 16,67 s
= 4,08 −
0 s
−2
−1
5,0 Nm 16,67 kgms
= =
0,300 kg
kg
1
−2
Für den Zusammenhang zwischen Eigenkreisfrequenz ω 0 und Eigenfrequenz
also
ω 0 = 2πf 0
f
0
ω0
=
2π
= 0,650 s
4,08 s
=
2π
−1
−1
⋅m
Für den Zusammenhang zwischen Eigenkreisfrequenz ω 0 und Schwingungsdauer
T 0
also
gilt
ω
T
0
0
1
= 2π
T
0
1
= 2π
ω
0
= 1,54 s
2π
=
4,08 s
−1
−1
f 0
gilt
(b) Die Schwingungen eines viskos gedämpften Feder-Masse-Systems lassen sich
darstellen als
−δ t
y = y ˆ 0 ⋅ e cos( ωdt
+ ϕ 0 )
ˆ −δ t
0 d ϕ 0
oder y = y ⋅e
sin( ω t + )
Für das Abklingen der Auslenkungen braucht man jeweils nur die einhüllende
Exponentialfunktion zu untersuchen; also den Zeitverlauf von
oder
y
y
yˆ
= y 0 e
einh
ˆ
einh
0
= e
−δt
−δt
Logarithmieren liefert
y
ln[
yˆ
einh
0
] = ln[ e
−δ t
] = −δt
Schwingungslehre - 3 -
Prüfungsaufgabe 02