Schwingungslehre-Prüfungsaufgaben - gilligan-online

erhält man für das Quadrat der Eigenkreisfrequenz
und
ω
ω
−2
2 4m2
g 4 ⋅0,6 kg⋅
9,81ms
−1
0 = =
= 15700 s
m
−3
1 L 0,3 m ⋅5
⋅10
kg
= 125 −
0 s
1
(c) Bei viskoser Reibung gilt ein geschwindigkeitsproportionales Reibungsgesetz
FR
= − bv
für eine laminare Umströmung einer Kugel gilt nach STOKES für die Reibungskraft
F (Stokes) = − (6πηr
) v
R
also gilt für die Dämpfungskonstante
b = 6 πηr
Die Differentialgleichung einer geschwindigkeitsproportional gedämpften Schwingung
lautet
b 2
s &
+ s&
+ ω0
s = 0
m
1
Die Abklingkonstante
b
δ =
2m
1
= 0,151 s
6πηr
=
2m
−1
1
δ
bestimmt sich zu
3π ⋅ 2 ⋅10
=
−2
Nm
5 ⋅10
−2
−3
s ⋅ 4 ⋅10
kg
Der (dimensionslose) Dämpfungsgrad D ist definiert als der Quotient aus Abklingkoeffizient
und Eigenkreisfrequenz ω
D =
δ 0
δ
ω
0
= 1,2 ⋅10
−3
−3
151⋅10
=
125 s
s
−1
−1
−3
m
(d) Die Schwingungen eines viskos gedämpften Systems lassen sich darstellen als
−δ t
y = y ˆ 0 ⋅ e cos( ωdt
+ ϕ 0 )
ˆ −δ t
0 d ϕ 0
oder y = y ⋅e
sin( ω t + )
Für das Abklingen der Auslenkungen braucht man jeweils nur die einhüllende Exponentialfunktion
zu untersuchen; also den Zeitverlauf von
y
oder
y
yˆ
= y 0
einh
ˆ
einh
0
= e
⋅e
−δt
−δt
Schwingungslehre - 4 -
Prüfungsaufgabe 07