Materialien zum Modellversuch: Vorschläge und Anregungen zu einer

Vorschlag 16.10: Logarithmengesetze
Der folgende Vorschlag wurde der Zeitschrift mathematik lehren Heft 104 entnommen,
die Kopiervorlage 6 stammt aus: Lambacher-Schweizer 10, Klett, S. 63.
Es werden vielfältige Aspekte des Logarithmus abgedeckt.
Dieser Vorschlag eignet sich als „Lernen an Stationen“, um die Eigenschaften des
Logarithmus in der Klasse zu erarbeiten.
Er kann aber auch als „Gruppenpuzzle“ bzw. nach der „Expertenmethode“
eingesetzt werden. Dabei arbeiten die Schülerinnen und Schüler in der 1. Runde als
Experten an einer Aufgabenstellung (siehe die folgenden Kopiervorlagen 1 - 4 und
6; zu jeder Aufgabe gibt es ein Hilfe- und ein Zusatzaufgabenkärtchen).
In der 2. Runde werden dann „Puzzlegruppen“ gebildet. Die Gruppen werden neu
gemischt und zwar so, dass in jeder neuen Gruppe mindestens ein Experte zu
jedem Thema vertreten ist.
Für die 2. Runde bieten sich zwei Varianten an.
1) Durcharbeiten aller Gesetze mit anschließender Präsentation auf Plakaten, die in
der Klasse aufgehängt werden;
2) Durcharbeiten eines Übungsblattes, in dem alle Aspekte der „Experten“
aufgegriffen werden.
Um die Arbeitsblätter auch optisch voneinander unterscheiden zu können, bieten
sich hier verschiedenfarbige Kopien an.
Ziel:
• Selbständige Erarbeitung von inner- und außermathematischen Anwendungen des
Logarithmus
Variationen der Aufgabe:
• Kopiervorlage 6 kann als eigenständiger Beweis behandelt werden. Dann könnte der
Erklärungstext weggelassen werden und die Aufgabe lauten: „Welche Umformungen sind
durchgeführt worden?“.
(Mögliche) Lösungen:
• Lösung zu „Ötzi“:
x
1
= N a ; Einsetzen ergibt:
2
N0
0
x
1 5730
2
a
= , d.h. a = 5730 1 2
≈ 0, 999879.
Also: 0,57⋅ N0 = N0
⋅0,
999879 und damit 0 ,57 = 0,999879 und schließlich
log 0,57
x =
≈ 4647
log 0,999879
(Diskussion über sinnvolle Genauigkeit: Angenommen, das Messgerät hätte 56,9% bzw.
57,1% angezeigt...! Toleranz im Alter notwendig: 4600 – 4700 Jahre
Eignung, (mögliche) Methoden:
• Partner- bzw. Gruppenarbeit
x
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