Mechanik 1 - TU Wien

Mechanik 1
7 Hydrostatik
F S
z
S D
S K
V D
G K
Abbildung 7.1
Von Flüssigkeit umgebener Körper
F S = G K = ρgV D (7.7)
auf den Körper aus. Diese Kraft wird als Auftriebskraft bezeichnet. Im Gleichgewicht befindet
sich der Körper, wenn sein Gewicht G K gerade gleich dem Auftrieb ist. Die Lage, die
ein getaucht schwebender Körper einnimmt, wird durch die Lage des Körperschwerpunktes
S K und die Lage des Schwerpunktes S D des verdrängten Flüssigkeitsvolumens bestimmt. Es
stellt sich eine Lage ein, dass die beiden Schwerpunkte auf einer vertikalen Linie liegen, und
dabei S K tiefer als S D liegt.
Bei schwimmenden Körpern stellt sich die Eintauchtiefe so ein, dass die Auftriebskraft F S
wiederum gleich dem Gewicht G K des Körpers ist (Auftrieb in Luft ist hier vernachlässigt).
F S
z
S D
SK
V D
G K
Abbildung 7.2
In Flüssigkeit
schwimmender Körper
Anders als beim schwebenden Körper kann auch eine Lage, bei der S K oberhalb von S D liegt,
stabil sein. Dies wird am Beispiel eines Quaders gezeigt.
Für einen homogenen Körper mit Dichte ρ k in einer Flüssigkeit mit Dichte ρ ist eine Gleichgewichtslage
durch t = ρ K
ρ H gegeben. Selbstverständlich ist hier ρ > ρ K vorausgesetzt.
Zur Feststellung der Stabilität der gezeichneten Lage untersuchen wir eine um den kleinen
Winkel ϕ verdrehte Lage (siehe Abb. 7.3, rechtes Bild). Da auch in der gedrehten Lage die
Summe der Kräfte verschwinden muss, bleibt die Größe von F S dabei unverändert. Allerdings
verschiebt sich der Angriffspunkt der Auftriebskraft hin zu S ′ . Dadurch entsteht eine
D
Momentendifferenz
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