Inaugural Dissertation - Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg

2.2. Optische Transferfunktion und Frequenzraum
Abbildung 2.1.2.: Überlagerung der Intensitätsverteilungen zweier punktförmiger Objekte mit einem
Abstand zueinander im Bereich der Auflösungsgrenze. Von links nach rechts ist das Rayleigh-Kriterium:
nicht erfüllt, gerade erreicht und erfüllt [Amb08].
Intensität im Mittelpunkt zwischen den beiden punktförmigen Objekten verschwinden muss. Dies ist der
Fall, wenn der Intensitätsabfall an dieser Stelle verschwindet.
An diesen Kriterien für die optische Auflösungsgrenze erkennt man, dass eine Auflösungsverbesserung
im klassischen Sinne ausschließlich durch Verringerung der Wellenlänge und Vergrößerung der Numerischen
Apertur möglich ist. Ersteres wird beim Einsatz von Elektronenmikroskopie umgesetzt und Letzteres
durch die Verwendung von hochnumerischen Öl- oder Glyzerin-Objektiven.
Eine alternative Methode, das Auflösungsvermögen zu charakterisieren, ist durch die Halbwertsbreite
(engl.: full width at half maximum, FWHM) der PSF gegeben. In der Astronomie spricht man hierbei
vom Houston Kriterium [JBHS95]. Die FWHM sind definiert durch:
F W HM lat = 0, 52 ·
λ
NA
(2.1.8)
in lateraler und
F W HM ax = 1, 77 ·
nλ
NA 2 (2.1.9)
in axialer Richtung. Dies bedeutet anschaulich, dass Strukturen, die kleiner als ca. die halbe Wellenlänge
des Anregungslichts sind, mit klassischen optischen Verfahren nicht mehr aufgelöst werden können.
2.2. Optische Transferfunktion und Frequenzraum
Die im vorhergehenden Abschnitt betrachtete Punktbildfunktion (PSF) ist die Abbildung eines unendlich
kleinen Punktes durch das optische System. Ein Objekt kann nun als Zusammensetzung von einzelnen
Punkten betrachtet werden, von denen jeder einzelne mit der PSF abgebildet wird. Bei der Abbildung
durch das optische System wird demnach eine Kopie der PSF an jedem Punkt des Objektes mit dessen
Amplitude gewichtet. Mathematisch kann dies durch die Faltung der PSF(x,y) mit dem Objekt o(x,y)
beschrieben werden. Das Bild b(x,y) ergibt sich somit aus [Jäh05]:
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