Wasserstoffbrennen (pp-Kette) - Institut fÃ¼r Theoretische Astrophysik

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Die Starterreaktion p + p → D Für das Übergangsmatrixelement gilt ∫ 〈f|Hβ|i〉 = dτ [ΨDΨeΨν] ∗ HβΨi . (96) Wegen der geringen Stärke der Wechselwirkung sind Ψe und Ψν ebene Wellen Ψe = √ 1 e i⃗ ke⃗r , Ψ ν = √ 1 e i⃗ ke⃗r . (97) V V Diese Wellenfuntionen sind folgendermaßen normiert ∫ dV ΨΨ ∗ = 1 . (98) Die radiale Wellenfunktion des Deuterons ΨD verschwindet außerhalb des Kernradius von ≈ 10 −13 cm sehr rasch. Die Wellenlänge des Elektrons und des Neutrinos sind bei der mittleren Energie Ē andererseits von der Größenordnung λ ≈ √ h = 2 × 10 −10 cm . (99) 2mE Seite: 3.11
Die Starterreaktion p + p → D Dann gilt im Bereich der Ausdehnung der Wellenfunktion des Deuterons kr = 2πr λ ≈ 10−3 . (100) Die Wellenfuntionen von Elektron und Neutrino können deswegen in (96) durch genähert werden. Es folgt Das läßt sich als Ψe = √ 1 (1 + i⃗ke⃗r + . . . V Ψν = √ 1 (1 + i ⃗ ke⃗r + . . . V 〈f|Hβ|i〉 = 1 V ∫ ) ≈ √ 1 V ) ≈ √ 1 V dτ Ψ ∗ D H βΨi . (101) 〈f|Hβ|i〉 = g V M RaumMSpin (102) schreiben. Seite: 3.12
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