Vergleich zweier Schwellwertalgorithmen zur Wolkendetektion in ...

4 DATEN UND METHODIK
beurteilt die Genauigkeit indem er eine binäre Verallgemeinerung der Korrelation darstellt
und lässt sich direkt aus der contingency table berechnen.
MCC =
tp ⋅ tn − fp ⋅ fn
√
(tp + fp) ⋅ (tp + fn) ⋅ (tn + fp) ⋅ (tn + fn)
. (4.1)
Bei einem von Null verschiedenen MCC existiert stets eine Kontingenz. Diese gibt den
statistischen Zusammenhang der beiden Variablen positiv und negativ an. Folglich
sind die Variablen nicht unabhängig voneinander. Aufgrund der Symmetrie der contingency
table lässt sich das Kreuzprodukt der Matrix im Zähler von Gleichung 4.1 beliebig
vertauschen. Der Vorteil ist, dass das Verfahren auch bei ungleichmäÿiger Verteilung
der beiden Klassen innerhalb eines Bildes funktioniert. Damit besteht bei der Anwendung
auf Satellitenbilder keine Anfälligkeit auf überwiegend bewölkte bzw. unbewölkte
Szenen.
4.5 Minimum Cross Entropy - Methode
Die Kreuzentropie beschreibt den informationstheoretischen Abstand zwischen zwei
Wahrscheinlichkeitsfunktionen. Dieser Abstand wird auch direkte Divergenz genannt
(Pal (1996)). Das vor Li und Lee vorgestellte Schema minimiert die Kreuzentropie zwischen
dem Grauwertbild und dem segmentierten Bild. Dabei sind folgende Annahmen
zu machen:
Sei f(x,y) die Bildfunktion mit einer Menge F = (f 1 , f 2 , ..., f N ) an Grauwerten und
g(x,y) die Funktion des segmentierten Bildes mit einer Menge G = (g 1 , g 2 , ..., g N ) an
binären Werten, welche nur noch in zwei Klassen unterteilt werden, dann wird das segmentierte
Bild g(x,y) unter Verwendung von drei unbekannten Parametern (t,μ 1 ,μ 2 ) aus
f(x,y) ermittelt. Dabei ist t der optimale Schwellwert und μ 1 , μ 2 sind die Mittelwerte der
Grauwerte oberhalb und unterhalb von t. Für ein Histogramm h mit einem vordenierten
Grauwertbereich [1, L] lassen sich μ 1 und μ 2 in Abhängigkeit von t wie folgt berechnen:
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